结论：在被告的银行卡已被警察司法冻结的情况下，原告一般不能直接再次申请冻结，但可以通过特定法律程序间接影响冻结状态或申请新的冻结措施，具体取决于案件进展和法律规定。以下从不同角度详细分析：
一、司法冻结的性质与原告的直接申请权
司法冻结是公安机关、人民检察院或人民法院在刑事诉讼过程中，为防止犯罪嫌疑人、被告人转移、隐匿涉案财产而采取的强制措施。这种冻结措施具有强制性，且通常不由原告直接申请，而是由司法机关根据案件需要决定。因此，在被告的银行卡已被警察司法冻结的情况下，原告一般不能直接再次申请冻结。
二、原告可通过法律程序间接影响冻结状态
尽管原告不能直接申请冻结，但可以通过以下法律程序间接影响冻结状态或申请新的冻结措施：
申请财产保全（在民事诉讼中）：
- 如果案件已进入民事诉讼阶段，且原告认为被告的财产可能因被告的行为或其他原因而转移、隐匿，导致判决难以执行，原告可以向法院申请财产保全。
- 财产保全措施包括查封、扣押、冻结等，但此时冻结措施是由法院根据原告的申请和案件情况决定的，而非直接针对已被司法冻结的银行卡。
- 如果法院认为有必要，可能会对被告的其他财产采取保全措施，或者如果原司法冻结已解除或到期，法院可能会对原冻结的银行卡采取新的冻结措施。
参与刑事诉讼中的附带民事诉讼：
- 如果案件涉及刑事犯罪，且原告因被告的犯罪行为遭受了物质损失，原告可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼。
- 在附带民事诉讼中，原告可以申请法院对被告的财产采取保全措施，包括冻结银行卡等。但同样，这需要法院根据案件情况和法律规定来决定。
关注司法冻结的期限与续冻：
- 司法冻结通常有一定的期限，如六个月（根据《公安机关办理刑事案件程序规定》等相关规定）。冻结期限届满前，司法机关可以根据需要决定是否续冻。
- 原告可以关注冻结期限的进展，并在冻结期限届满前向司法机关（如公安机关、检察院或法院）反映情况，请求考虑是否续冻或采取其他措施。但这一行为并不构成原告直接申请冻结。
三、特殊情况下的考虑
- 如果原司法冻结被解除或到期：在冻结期限届满且未续冻，或冻结被依法解除的情况下，如果案件仍需对被告的财产采取保全措施，原告可以向法院申请新的冻结措施。
- 如果被告有其他涉案财产：即使被告的某张银行卡已被司法冻结，但如果被告还有其他涉案财产（如其他银行卡、房产、车辆等），原告可以根据案件情况和法律规定，向法院申请对这些财产采取保全措施。
四、法律建议与注意事项
- 及时咨询专业律师：在处理涉及财产冻结的法律问题时，建议原告及时咨询专业律师，以了解案件的具体情况和法律程序，确保自身权益得到妥善保护。
- 关注案件进展：原告应密切关注案件的进展情况，包括司法冻结的期限、是否续冻、案件是否进入民事诉讼阶段等，以便及时采取相应的法律措施。
- 遵守法律程序：在申请财产保全或参与附带民事诉讼等过程中，原告应严格遵守法律程序，提供充分的证据材料，以确保申请的合法性和有效性。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。