结论：孩子在宠物店被猫抓，即使监控覆盖，仍然可以起诉。
分析说明：
侵权责任构成：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在宠物店被猫抓伤，宠物店作为动物的管理人，若未尽到安全保障义务，导致孩子受伤，应当承担相应的侵权责任。
监控覆盖的影响：
- 监控覆盖并不意味着无法证明侵权事实。虽然监控视频是证明侵权行为发生的重要证据之一，但并非唯一证据。在没有监控视频的情况下，可以通过其他证据来证明侵权事实，如现场目击者的证言、孩子的伤情照片、医疗记录等。
- 宠物店作为经营场所，有义务保障顾客的安全。如果宠物店未能提供充分的证据证明其已尽到安全保障义务，或者无法合理解释孩子受伤的原因，那么宠物店可能需要承担不利后果。
起诉的可行性：
- 无论监控是否覆盖，只要能够证明宠物店存在过错，且该过错与孩子的受伤之间存在因果关系，就可以向法院提起诉讼，要求宠物店承担侵权责任。
- 在起诉过程中，需要准备充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于孩子的伤情照片、医疗记录、现场目击者的证言等。如果可能的话，还可以尝试寻找其他顾客或工作人员作为证人，以证明宠物店在安全管理方面存在疏忽。
法律建议：
- 收集证据：尽快收集与孩子受伤相关的所有证据，包括伤情照片、医疗记录、现场目击者的联系方式等。这些证据将在后续的诉讼中起到关键作用。
- 咨询律师：在起诉前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。律师将能够根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助更好地维护权益。
- 提起诉讼：在准备好充分的证据和法律策略后，可以向法院提起诉讼，要求宠物店承担侵权责任。在诉讼过程中，需要积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料。
可能后果：
- 如果法院认定宠物店存在过错，且该过错与孩子的受伤之间存在因果关系，那么宠物店可能需要承担赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等民事责任。
- 如果宠物店能够证明其已尽到安全保障义务，或者孩子受伤是由于自身原因造成的，那么宠物店可能不需要承担赔偿责任。但这种情况需要宠物店提供充分的证据来证明。