关于女网格员是否可以签订无固定期限合同的问题，这主要取决于她与用人单位之间的劳动关系建立情况以及相关法律法规的规定。

首先，根据《劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。对于女网格员而言，如果她与用人单位之间建立了正式的劳动关系，并且符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且未提出续订固定期限劳动合同等），那么她是有权签订无固定期限劳动合同的。

其次，无固定期限劳动合同的签订并不受性别限制，无论是男性还是女性劳动者，只要符合相关条件，都可以与用人单位签订无固定期限劳动合同。因此，女网格员在符合条件的情况下，同样可以签订无固定期限劳动合同。

此外，值得注意的是，网格员作为一种新就业形态的劳动者，其劳动权益保障也受到相关政策的关注和保护。如果女网格员在工作中遇到任何劳动权益方面的问题，如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等，她都可以依法向所属县区劳动保障监察部门投诉举报，以维护自己的合法权益。

综上所述，女网格员在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，是有权与用人单位签订无固定期限劳动合同的。同时，她也应了解自己的劳动权益，并在遇到问题时积极寻求法律帮助和保护。