结论：根据您描述的情况，单纯因家人通知而回家，并不直接等同于自首。自首的认定需要满足特定的法律条件，下面我将从多个角度为您详细分析。

一、自首的法律定义与条件

自首，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，是指犯罪嫌疑人或被告人在犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。自首的成立需要满足两个核心条件：

1. 自动投案：即犯罪嫌疑人或被告人在未被司法机关采取强制措施前，主动向司法机关或有关单位、个人投案，表明自己愿意接受法律制裁的意愿。
2. 如实供述罪行：即犯罪嫌疑人或被告人在投案后，必须如实、全面地交代自己的犯罪事实，不得隐瞒或虚构。

二、您描述的情况分析

在您描述的情况下，警察到家抓人但您不在家，随后家人通知您回家。这一行为本身并不直接构成自动投案，因为：

1. 缺乏主动性：自动投案强调的是犯罪嫌疑人或被告人的主动性，即他们主动向司法机关或有关单位、个人投案。而在您的情况下，是家人通知您回家，而非您主动向司法机关投案。
2. 投案意愿的明确性：虽然家人通知您回家可能暗示了您有接受法律制裁的意愿，但这一意愿的明确性并不足以构成自动投案。自动投案需要犯罪嫌疑人或被告人明确、直接地表达其愿意接受法律制裁的意愿。

三、可能构成自首的情形

如果您在接到家人通知后，主动、直接地向司法机关投案，并如实供述自己的罪行，那么您的行为就有可能构成自首。例如：

• 您在接到家人通知后，立即前往当地公安机关或检察院投案，并如实交代了自己的犯罪事实。
• 您在投案过程中，没有逃避、抗拒或隐瞒任何与犯罪有关的事实。

四、法律建议

1. 主动投案：如果您确实涉嫌犯罪，并且希望获得自首的认定，那么我建议您在接到家人通知后，尽快主动向司法机关投案，并如实供述自己的罪行。
2. 咨询专业律师：在投案前或投案过程中，您可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及自首可能带来的法律后果。律师可以为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到最大程度的保护。

最后，自首的认定是一个复杂的法律问题，需要综合考虑多个因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。