结论：公司员工被其他公司员工弄成工伤，处理方式主要取决于事故发生的具体场景和责任归属，一般可先进行工伤认定，再根据责任情况确定赔偿主体和方式。以下从不同角度为你详细分析：
一、工伤认定流程
申请主体与时限：
- 根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
申请材料：
- 工伤认定申请表；
- 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
- 医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。
认定决定：
- 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
- 对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，社会保险行政部门应当在15日内作出工伤认定的决定。
二、责任归属与赔偿主体
如果其他公司员工因执行工作任务造成你公司员工工伤：
- 根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，这种情况下，应由其他公司作为赔偿主体，承担你公司员工的工伤赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
如果其他公司员工非因执行工作任务造成你公司员工工伤：
- 这种情况下，其他公司员工个人可能需要承担侵权责任。但具体责任划分需根据事故发生的具体情况，如双方是否存在过错、过错程度等来确定。
- 如果双方都有过错，可能需要根据过错比例分担责任。例如，如果你公司员工也存在违反安全规定等过错行为，可能会减轻其他公司员工的赔偿责任。
三、赔偿流程与方式
协商赔偿：
- 在确定赔偿主体后，双方可以首先尝试通过协商的方式解决赔偿问题。协商过程中，可以就赔偿项目、赔偿金额等事项进行充分沟通，以达成双方都能接受的赔偿协议。
调解或仲裁：
- 如果协商不成，可以向劳动争议调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。调解和仲裁都是解决劳动争议的有效方式，且仲裁裁决具有法律效力。
诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，或者调解、仲裁无法达成一致意见，还可以向人民法院提起诉讼。通过诉讼途径解决赔偿问题，虽然程序相对复杂，但能够确保赔偿问题的最终解决。
建议：在处理此类工伤纠纷时，建议你公司及时收集并保存相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在后续处理过程中维护自身权益。同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细的解答。