当公司因经营问题关门（如破产、解散等）且涉及孕妇员工时，赔偿问题需严格遵循《中华人民共和国劳动法》《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规。以下是对此问题的详细解答：

一、经济补偿金

计算标准：

• 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动合同解除前十二个月的平均工资，若工作不足十二个月，则按实际月份平均计算。

特殊保护：

• 孕妇作为“三期”（孕期、产期、哺乳期）女职工，其经济补偿金的计算不受影响，仍需按上述标准执行。例如，若孕妇在公司工作2年3个月，应获得2.5个月工资的经济补偿。

二、“三期”待遇的延续保障

劳动合同终止的特殊处理：

• 根据《劳动合同法》第四十二条和第四十五条，用人单位不得在孕期、产期、哺乳期内解除劳动合同。若公司关门时孕妇仍处于“三期”，劳动合同应顺延至相应情形消失（如产假结束或哺乳期结束），期间工资、社保等需继续支付。

顺延期内的补偿：

• 工资支付：公司应按原工资标准支付至合同终止日。
• 社保缴纳：需持续缴纳社保至合同终止，确保生育津贴等权益不受影响。

三、生育保险与医疗费用

生育津贴申领：

• 孕妇可凭社保记录向当地社保机构申请生育津贴，标准为用人单位上年度职工月平均工资÷30×产假天数。

医疗费用报销：

• 产检、分娩等费用可通过生育保险报销，具体流程需咨询当地医保部门。

四、优先清偿权

• 若公司进入破产清算程序，根据《企业破产法》，职工工资、医疗、伤残补助等属于第一顺序清偿债务，优于普通债权。孕妇员工可依法申报债权，优先获得补偿。

五、争议解决途径

• 若公司拒绝支付补偿，孕妇可采取以下措施：
  1. 向当地劳动监察大队投诉；
  2. 申请劳动仲裁（时效为离职后一年内）；
  3. 对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

示例说明

• 案例：某孕妇在公司工作3年，怀孕6个月时公司因经营不善关闭。
  • 经济补偿金：3个月工资；
  • 合同顺延：顺延至产假结束（约4个月），期间工资照发；
  • 生育保险：申领生育津贴并报销医疗费用。

注意事项

1. 保留证据：保存劳动合同、工资条、社保记录等材料，以便在维权时提供有力证据。
2. 及时维权：发现权益受损后，应尽快通过法律途径主张权利，避免错过维权时机。
3. 法律咨询：在复杂情况下，建议寻求专业律师的帮助，以确保维权过程的顺利进行。

综上所述，公司关门时对孕妇员工的赔偿需遵循相关法律法规，确保孕妇的合法权益得到充分保障。孕妇员工应充分了解自身权益，积极维护自己的合法权益。