结论前置：针对您公司承诺2个月后报销体检费，但现在已经4个月仍未报销的情况，您可以采取以下方式与负责人沟通，并了解相关法律背景和建议。
一、与负责人沟通的方式
直接询问：
- 您可以直接找到负责人，礼貌地询问体检费的报销进度，例如：“XX负责人，您好！关于我之前提交的体检费报销申请，已经过去4个月了，想了解一下目前的报销进度如何？”
书面沟通：
- 如果您觉得直接询问可能不够正式或担心遗漏细节，可以选择书面沟通的方式，如发送邮件或内部消息。在邮件或消息中，您可以详细说明情况，包括体检的时间、费用、提交报销申请的时间以及目前的等待情况，并请求负责人给予明确答复。
二、法律背景与建议
合同或公司政策依据：
- 首先，您需要查看与公司签订的劳动合同或公司内部的规章制度，确认是否有关于体检费报销的具体条款或规定。如果有，您可以根据这些条款或规定来要求公司履行承诺。
劳动法相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，公司应当为员工提供必要的劳动保护条件，包括但不限于提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品。虽然体检费并不直接属于劳动保护条件的范畴，但如果公司承诺报销体检费，则应当履行这一承诺。
- 如果公司无正当理由拒绝报销体检费，可能构成违约行为。在这种情况下，您可以与公司进行协商，要求公司履行承诺；如果协商无果，您可以考虑向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
沟通技巧与注意事项：
- 在与负责人沟通时，请保持冷静和礼貌，避免情绪化的表达。
- 准备好相关的证据材料，如体检报告、报销申请单等，以便在需要时提供证明。
- 如果负责人以各种理由拖延或拒绝报销，您可以明确表达自己的诉求和依据，并要求公司给出明确的答复和解决方案。
三、可能的法律后果
- 如果公司最终仍然拒绝报销体检费，并且您认为公司的行为违反了劳动合同或公司内部的规章制度，或者构成了违约行为，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这可能包括向劳动争议调解委员会申请调解、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
最后，我建议您先尝试与负责人进行友好沟通，了解报销进度和原因。如果沟通无果，再考虑采取更进一步的法律措施。如果您在沟通过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。