受伤的员工，特别是因公受伤的员工，公司通常不得随意开除，除非存在特定的法定过错情形。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据与特殊保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定为因公受伤的员工提供了特殊的法律保护，防止他们因工伤而失去工作和经济来源。
二、工伤期间的权益保障
劳动合同自动延续：在工伤医疗期内，公司不得解除劳动合同，此期间劳动合同自动延续至医疗期满或劳动能力鉴定结果出来为止。这意味着，即使员工的劳动合同在工伤期间到期，公司也不能终止合同，而是需要等待员工医疗期满或劳动能力鉴定结果出来后再做决定。
丧失或部分丧失劳动能力保护：若工伤职工被确认丧失或者部分丧失劳动能力，公司不能随意开除，必须依法履行相应的义务和责任。这包括提供必要的医疗和康复支持，以及根据员工的劳动能力情况安排合适的工作岗位或支付相应的伤残津贴。
三、合法解除的情形与程序
尽管公司在大多数情况下不能开除因公受伤的员工，但存在一些例外情况，主要包括：
严重违反用人单位规章制度：如工伤期间旷工、故意违反安全操作规定等，且情节严重，达到单位规定可解除合同的标准。但公司需要提供充分证据证明员工存在过错行为，并履行通知、告知工会等程序，确保解除行为的合法性。
被依法追究刑事责任：工伤员工在工伤期间涉及犯罪行为，被法院判处刑罚。这种情况下，公司可以依据相关法律法规解除劳动合同。
欺诈、胁迫或乘人之危订立劳动合同：如隐瞒严重疾病入职，后来被发现且与工伤无关。但这种情况较为特殊，且需要公司能够提供充分证据证明员工的欺诈行为。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如利用工伤期间管理松懈的机会，私自挪用公款等。同样，公司需要提供充分证据证明员工的失职或营私舞弊行为，并证明该行为给公司造成了重大损害。
四、公司的法律责任
如果公司违法开除因公受伤的员工，将面临严重的法律责任。员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。此外，公司还可能因违反安全生产规定和社会保险法律法规而面临责令限期改正、罚款、停产停业整顿等处罚。
五、建议与总结
对于公司而言，应严格遵守法律法规，保障员工的合法权益。在员工因公受伤后，应提供必要的医疗和康复支持，并根据员工的劳动能力情况安排合适的工作岗位或支付相应的伤残津贴。如果确实需要解除劳动合同，应确保符合法定情形并履行严格的法律程序。
对于员工而言，如果因公受伤后被公司违法开除，应勇敢维护自己的合法权益。可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
总之，受伤的员工，特别是因公受伤的员工，享有特殊的法律保护。公司应严格遵守法律法规，避免不必要的法律风险和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。