当犯罪嫌疑人或被告人在取保候审期间不幸去世时，其处理流程及法律后果是明确且具体的，以下我将为您详细阐述：
一、刑事诉讼程序的处理
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间死亡的，其刑事诉讼程序将依据案件所处的不同阶段作出相应处理：
侦查阶段：若案件尚处于公安机关的侦查阶段，公安机关应当立即撤销案件，并解除对相关财物的查封、扣押、冻结等措施。因为犯罪主体已不存在，继续侦查已无实际意义。
审查起诉阶段：若案件已移送至检察机关进行审查起诉，人民检察院在得知犯罪嫌疑人死亡后，应依法作出不起诉决定。这属于法定不起诉情形，案件将不再向法院提起公诉。
审判阶段：若案件已经进入法院审判阶段，且被告人死亡，人民法院一般应裁定终止审理。但若能根据已查明的案件事实和证据确认被告人无罪，人民法院则应判决宣告被告人无罪。
二、取保候审措施的解除与保证金退还
一旦犯罪嫌疑人、被告人死亡，取保候审这一强制措施自然失效。执行机关（一般是公安机关）会及时解除取保候审措施，并通知相关当事人及家属。同时，对于在取保候审期间缴纳了保证金的犯罪嫌疑人、被告人，只要不存在违反取保候审规定的情形，公安机关应当根据相关法律法规，如《公安机关办理刑事案件程序规定》，将保证金退还给其家属。家属需凭借相关法律文书和身份证明到指定银行领取退还的保证金。
三、民事赔偿与财产处理
民事赔偿：虽然刑事诉讼程序因犯罪嫌疑人、被告人的死亡而终结，但被害人及其家属仍可通过民事诉讼途径，要求犯罪嫌疑人、被告人的遗产继承人在继承遗产的范围内承担民事赔偿责任。这是依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿债务。
财产处理：若犯罪嫌疑人在取保候审期间有违规收入，应依法追缴或责令退赔。同时，针对死者的死因问题，也可能需要进行一定程度的调查和确认，以排除非正常死亡的可能性，并确保处理的公正性和合法性。
四、特殊情形的处理
因病死亡：若被取保候审人因病死亡，执行机关应及时通知其家属领取遗体并处理丧事，同时将死亡情况和处理结果记录在案。
涉嫌新罪：若在取保候审期间，被取保候审人涉嫌故意实施新的犯罪行为，虽已死亡，但司法机关仍应对其生前行为进行追诉和审判的必要性进行评估，具体处理需根据法律规定和实际情况判断。不过，在大多数情况下，由于犯罪主体已不存在，追诉和审判可能无法进行，但相关证据和事实仍需被记录和保存。
综上所述，取保候审期间犯罪嫌疑人或被告人的死亡将导致相关司法程序的终止，但后续涉及财产处理、民事赔偿以及特殊情形处理等事宜仍需依法进行。这一系列处理流程不仅体现了法律的严谨性和公正性，也充分保障了各方当事人的合法权益。