针对您提出的“劳动合同附属协议遗失后公司不承认”的问题，以下是我的详细解答：
一、法律背景与原则
首先，我们需要明确的是，劳动合同及其附属协议是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。这些协议具有法律效力，一旦签订，双方均应遵守。若附属协议遗失，并不意味着该协议的法律效力就此消失。关键在于，您能否提供其他证据来证明该协议的存在及其内容。
二、证据收集与补救措施
寻找其他证据：
- 电子邮件或短信记录：如果您与公司之间曾就附属协议的内容通过电子邮件或短信进行过沟通，这些记录可以作为证明协议存在的间接证据。
- 同事证言：如果有同事知晓或参与过附属协议的签订过程，他们的证言也可以作为辅助证据。
- 公司内部文件：检查公司内部是否有关于该附属协议的提及或引用，如员工手册、规章制度、会议纪要等。
- 银行流水或工资单：如果附属协议涉及薪资、奖金等经济条款，您的银行流水或工资单可能间接证明协议的存在。
与公司协商：
- 在收集到一定证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司承认附属协议的存在并继续履行。协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提交所有能证明附属协议存在的证据，并详细阐述您的诉求和理由。
- 仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定，作出裁决。如果裁决支持您的诉求，公司将被要求承认附属协议并承担相应的法律责任。
三、法律建议与风险提示
及时行动：
- 一旦发现附属协议遗失且公司不承认，应尽快采取行动收集证据并寻求法律帮助。时间拖得越久，证据可能越难以收集，您的权益也可能受到更大损害。
保留所有相关证据：
- 在收集证据的过程中，务必保留所有与附属协议相关的文件、记录、通信等。这些证据将在后续的协商或仲裁过程中发挥关键作用。
了解法律程序：
- 在申请劳动仲裁前，建议您先了解相关的法律程序和规定。这有助于您更好地准备仲裁材料、阐述诉求和理由，并提高仲裁成功的几率。
风险提示：
- 需要注意的是，即使您提供了充分的证据，仲裁结果也可能因各种因素而不如预期。因此，在申请仲裁前，您应做好心理准备，并考虑可能的法律后果和应对措施。
如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域的专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。