结论：在女方生了私生子而男方不管的情况下，女方可以考虑从以下几个角度起诉男方，具体包括要求男方支付抚养费、在离婚时主张损害赔偿（若双方已婚），以及在特定情况下主张男方构成遗弃罪（但此情况较为特殊且需满足一定条件）。

1. 要求男方支付抚养费

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
• 具体操作：女方可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求男方支付抚养费。抚养费的数额和支付方式，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素来确定。

2. 在离婚时主张损害赔偿（若双方已婚）

• 法律依据：如果女方与男方是夫妻关系，且男方的行为（如与他人通奸并生育私生子）构成了对婚姻关系的严重破坏，女方在离婚时可以依据《中华人民共和国民法典》中关于离婚损害赔偿的规定，向男方主张损害赔偿。
• 具体操作：女方需要在离婚诉讼中明确提出损害赔偿的请求，并提供相关证据证明男方的过错行为以及该行为对自己造成的损害。法院会根据具体情况判决男方是否需要支付损害赔偿以及赔偿的数额。

3. 主张男方构成遗弃罪（特殊情况）

• 法律依据：在极少数情况下，如果男方对私生子长期不闻不问，拒不履行抚养义务，且情节恶劣，可能构成遗弃罪。但这种情况需要满足一定的条件，如男方有能力抚养而拒不抚养，且情节达到恶劣程度。
• 具体操作：如果女方认为男方的行为构成了遗弃罪，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证。如果确实构成犯罪，公安机关会依法将案件移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。但需要注意的是，这种情况较为特殊且难以证明，因此在实际操作中需要谨慎对待。

综合建议：

• 在处理此类问题时，女方应首先收集相关证据，如男方与私生子的亲子关系证明、男方拒不履行抚养义务的证据等。
• 女方可以根据自己的实际情况和需求，选择合适的法律途径来维护自己和孩子的合法权益。
• 如果女方对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地处理此类问题。

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