公司在未征得员工同意的情况下，一般无权统计员工家庭所有成员的信息。员工家庭成员信息属于个人隐私范畴，受到法律的严格保护，且通常与劳动合同无直接关联。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据与隐私保护
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。家庭成员信息作为个人隐私的一部分，未经本人同意，不得被非法收集、使用、加工或传输。
- 《民法典》第一千零三十五条进一步强调，处理个人信息应遵循合法、正当、必要原则，并需征得自然人或其监护人同意（法律、行政法规另有规定的除外）。
《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 《劳动合同法》第八条规定，用人单位在招用劳动者时，有权了解的是与劳动合同直接相关的基本情况，如身份信息、居住地址、学历、工作经历等，并未包括家庭成员信息。
二、特殊情况下的例外
尽管原则上公司无权统计员工家庭成员信息，但在以下特定情况下，公司的统计行为可能被视为合法：
员工授权同意：
- 如果员工出于自愿，以书面等有效形式授权公司统计其家庭成员信息，公司在授权范围内进行统计是合法的。例如，员工为申请公司福利政策而提供家庭成员信息，并签署了相关授权书。
法律要求或行政指令：
- 当公司根据法律法规的明确要求或行政机关的指令需要提供员工家庭成员信息时，公司有权进行统计。例如，税务部门开展专项调查，要求公司提供员工家庭赡养老人等相关信息用于税收抵扣审核。
紧急联系或处理突发事件：
- 在紧急情况下，如为了员工的紧急联系或处理突发事件，公司要求员工提供家属的联系方式，且这种要求在合理和必要的限度内，可能被视为合法。但公司应对收集到的信息承担保密义务，不得滥用或泄露。
三、公司应遵守的原则与法律责任
合法性原则：
- 公司应确保所有信息统计活动均符合相关法律法规的规定，不得非法收集、使用、加工或传输员工家庭成员信息。
正当性原则：
- 信息统计的目的必须正当，不能超出用工管理的必要范围。公司不得以统计家庭成员信息为名，行侵犯员工隐私之实。
必要性原则：
- 公司应遵循最小化原则，只统计与用工管理直接相关的信息，避免过度收集。家庭成员信息通常不属于这一范畴，除非在特定情况下且依法进行。
保密义务：
- 公司对收集到的员工家庭成员信息承担严格的保密责任，防止信息泄露和滥用。如公司违反相关规定，将可能面临法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚等。
总结与建议：
公司在处理员工家庭成员信息时，应谨慎行事，确保遵守相关法律法规，尊重员工的隐私权。仅在合法、正当、必要的范围内进行统计，并切实履行保密义务。如果公司需要统计员工家庭成员信息，应事先获得员工的明确授权和同意，并明确统计的目的、方式和范围。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。