结论：在已提交辞工书但未办理离职手续的情况下，能否进入另一家厂工作，需分情况讨论，主要取决于原用人单位的规章制度、双方劳动合同的约定以及新用人单位的要求。
分析如下：
原用人单位的规章制度与劳动合同约定：
- 规章制度：许多用人单位在规章制度中明确规定，员工在离职前需完成一系列离职手续，包括但不限于工作交接、物品归还、离职审批等。若员工未完成这些手续，用人单位可能视为员工未正式离职，从而限制其进入其他单位工作。
- 劳动合同：劳动合同中可能包含关于员工离职后行为的限制性条款，如竞业限制、保密义务等。虽然这些条款通常针对离职后的行为，但若合同中明确规定了离职手续未完成前不得从事其他工作，则员工需遵守。
新用人单位的要求：
- 入职条件：新用人单位在招聘时，通常会要求应聘者提供离职证明或其他证明其已与前用人单位解除劳动关系的文件。若员工无法提供这些文件，新用人单位可能拒绝其入职。
- 背景调查：新用人单位可能进行背景调查，了解应聘者的职业经历、离职原因等。若发现应聘者尚未与前用人单位解除劳动关系，可能对其入职产生不利影响。
法律后果与风险：
- 违约责任：若员工违反原用人单位的规章制度或劳动合同中的约定，擅自进入其他单位工作，可能面临违约责任，如赔偿用人单位因此遭受的损失。
- 劳动纠纷：若员工未办理离职手续即进入其他单位工作，原用人单位可能以此为由拒绝支付工资、奖金等福利待遇，甚至提起劳动仲裁或诉讼。
- 影响新工作：若新用人单位发现员工尚未与前用人单位解除劳动关系，可能认为员工存在诚信问题，从而影响其在新单位的职业发展。
建议：
- 与原用人单位沟通：在提交辞工书后，应主动与原用人单位沟通，了解离职手续的具体流程和要求，确保按时完成所有手续。
- 获取离职证明：在办理完离职手续后，要求原用人单位出具离职证明，以便在入职新单位时提供。
- 遵守法律法规与合同约定：在离职过程中，应遵守相关法律法规和劳动合同的约定，避免因违规行为而承担法律责任。
特殊情况：
- 紧急就业需求：若因特殊原因需紧急进入其他单位工作，可与原用人单位协商，看是否能提前办理离职手续或出具相关证明。
- 无约束条款：若原用人单位的规章制度和劳动合同中均未对离职手续未完成前的工作行为进行限制，且新用人单位无特殊要求，则员工在提交辞工书后，理论上可以进入其他单位工作，但仍需谨慎处理，以免引发不必要的纠纷。
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