结论前置：三次盗窃其中一次被行政处罚，在一般情况下会构成盗窃罪，但也存在特殊情形可能不构成犯罪，具体需结合案件实际情况判断。

详细分析：

1. 一般情形下构成盗窃罪

   • 根据我国《刑法》第二百六十四条及相关司法解释，“多次盗窃”被明确界定为二年内盗窃三次以上。在此情形下，不论每次盗窃的数额是否达到“较大”标准（通常指一千元至三千元以上），均构成盗窃罪，应依法追究刑事责任。这是因为，多次盗窃行为体现了行为人的主观恶性，且频繁发生的盗窃行为对社会治安和民众财产安全构成了实质性威胁。因此，如果行为人在两年内实施了三次或以上的盗窃行为，即使其中一次已被行政处罚，但只要累计达到三次，其仍然面临刑事法律的制裁。

2. 特殊情形下可能不构成盗窃罪

   • 情节显著轻微危害不大：根据《刑法》第十三条的规定，如果盗窃行为虽然多次发生，但每次的金额都非常小，且未对被害人造成实质性的财产损失，同时考虑到盗窃的时间、地点、手段等因素，综合评估后认为行为情节显著轻微、危害不大的，可以不认定为犯罪。例如，若三次盗窃的物品总价值仅几元钱，且未对被害人生活或生产经营产生任何实质影响，则可能不构成盗窃罪。但这种情况较为罕见，且需由法院根据案件具体情况进行综合判断。
   • 未成年人盗窃：根据《刑法》第十七条的规定，已满十六周岁的未成年人实施盗窃行为的，应当负刑事责任；而已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，除非犯有特定严重罪行（如故意杀人、抢劫等），否则不承担刑事责任。因此，对于不满十六周岁的未成年人实施的三次盗窃行为，一般不构成盗窃罪，但会责令其父母或其他监护人加强管教，并在必要时进行专门矫治教育。

3. 行政处罚与刑事处罚的关系

   • 行政处罚不能代替刑事处罚。即使某次盗窃行为已受到行政处罚，如果该行为符合多次盗窃的认定标准，并且与其他盗窃行为累计达到三次及以上，行为人仍可能面临刑事处罚。在认定多次盗窃时，应综合考虑行为人的所有盗窃行为，包括那些已被行政处罚的行为。只要这些行为在两年内累计达到三次及以上，且每次都满足盗窃的构成要件，即可认定为多次盗窃。

4. 定罪与量刑的具体判断

   • 虽然法律规定了多次盗窃的一般情形和特殊情形，但最终是否构成犯罪以及具体的量刑，还需由法院根据案件的实际情况进行综合判断。法院将考虑被告人的犯罪动机、手段、后果、社会危害性以及悔罪表现等多个因素，以确保判决的公正性和合理性。

法律建议：

• 如果您或您身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解案件的法律性质和可能面临的法律后果。
• 在处理此类案件时，应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便法院能够更准确地认定案件事实并作出公正判决。

可能法律后果：

• 如果构成盗窃罪，行为人将面临刑事法律的制裁，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
• 如果不构成犯罪，但行为违反了治安管理秩序，仍可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。

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