结论：原单位是否需要支付经济补偿金，取决于第三方不合作的具体原因、原单位与第三方之间的法律关系以及原单位与劳动者之间的劳动合同或协议的具体内容。以下从不同角度进行分析：
一、原单位与第三方之间的法律关系及影响
原单位将业务外包给第三方：
- 若原单位将业务整体外包给第三方，且劳动者与原单位的劳动合同因此解除或变更，原单位通常需要按照《劳动合同法》的相关规定，向劳动者支付经济补偿金。这是因为原单位作为用人单位，其业务外包导致劳动合同无法继续履行或变更，属于用人单位原因导致的劳动合同解除或变更。
- 若第三方不合作导致业务无法继续，但原单位并未因此解除或变更与劳动者的劳动合同，而是尝试寻找其他解决方案（如更换第三方、自行承担业务等），则原单位可能无需支付经济补偿金。
原单位与第三方为合作关系，劳动者仍与原单位保持劳动关系：
- 在这种情况下，第三方的不合作可能并不直接影响原单位与劳动者之间的劳动关系。若原单位能够继续履行与劳动者的劳动合同，则无需支付经济补偿金。
- 若因第三方不合作导致原单位无法继续履行劳动合同（如业务停滞、无法提供劳动条件等），且原单位因此解除或变更劳动合同，则原单位可能需要支付经济补偿金。
二、劳动合同或协议的具体内容
- 劳动合同中的约定：若劳动合同中明确规定了因业务外包、合作方不合作等情形导致劳动合同解除或变更时，原单位需支付经济补偿金的，则原单位应按照约定支付。
- 协议变更或解除的约定：若原单位与劳动者在劳动合同履行过程中，就业务外包、合作方不合作等情形达成了新的协议或变更了原劳动合同，且新协议或变更后的劳动合同中明确规定了经济补偿金的支付条件，则原单位应按照新协议或变更后的劳动合同执行。
三、法律建议
- 审查劳动合同和协议：原单位应仔细审查与劳动者签订的劳动合同以及可能存在的相关协议，明确在第三方不合作等情形下，原单位是否需要支付经济补偿金以及支付的具体条件和标准。
- 与劳动者协商：在第三方不合作导致业务受影响的情况下，原单位应积极与劳动者进行沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。若需解除或变更劳动合同，应依法支付经济补偿金，以避免法律纠纷。
- 寻求法律帮助：若原单位对是否需要支付经济补偿金存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
进一步思考：在实际操作中，原单位与第三方之间的法律关系、劳动合同或协议的具体内容以及第三方不合作的具体原因等因素都可能影响经济补偿金的支付。因此，在处理此类问题时，原单位应综合考虑各种因素，并依法、依约履行自己的义务。若有问题，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。