连锁药店员工辞职是否必须提前一个月，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若员工与药店签订了书面劳动合同且合同中有明确约定
   根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。若劳动合同中明确约定了“提前一个月通知”的条款，且该条款不违反法律强制性规定（如未设置不合理违约金、未剥夺劳动者基本权利等），则员工需遵守合同约定，提前一个月提交书面辞职申请。
   例外情形：若药店存在未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社保等违法行为，员工可依据《劳动合同法》第三十八条立即解除合同，无需提前通知。

2. 若劳动合同未约定提前通知期或未签订书面合同
   根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应订立书面合同，但未签订的，劳动者仍可主张权利。此时，法律未强制要求提前通知期，但实践中建议员工提前合理时间（如一周至两周）告知药店，以便交接工作，避免因突然离职给药店造成损失。若药店因此主张赔偿，需证明实际损失与员工离职存在直接因果关系。

3. 试用期内的辞职规则
   根据《劳动合同法》第三十七条，试用期员工提前三日通知用人单位即可解除合同，无需提前一个月。但需注意，试用期期限需符合法律规定（如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月），否则药店可能涉嫌违法约定试用期，员工可主张相关权益。

实务建议：

• 员工辞职时，建议以书面形式（如邮件、书面通知）明确离职意愿及最后工作日，并保留送达证据（如签收记录、邮件截图），避免口头通知引发纠纷。
  
• 药店若要求员工承担未提前通知的赔偿责任，需举证实际损失（如招聘成本、临时用工费用等），且赔偿金额不得超过劳动者月工资的20%（依据《工资支付暂行规定》第十六条）。
  

如有具体合同条款或离职纠纷，可进一步提供细节，我将结合条款内容及地方规定为您详细分析。