无限期合同（无固定期限劳动合同）与有限期合同（固定期限劳动合同）被辞退时的赔偿区别，主要取决于辞退的合法性、劳动者的工作年限、月工资水平以及当地法律法规等因素。以下是对这一问题的详细分析：
一、合法辞退情形下的赔偿
无需支付经济补偿的情形：
- 无论是无限期合同还是有限期合同，若劳动者存在过错，如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位均可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
需要支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除：对于无限期合同和有限期合同，若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位均需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 劳动者无过错但符合法定情形解除：包括劳动者患病、不能胜任工作以及劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等情形，用人单位在提前通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同并支付经济补偿。这一规定同样适用于无限期合同和有限期合同。
- 经济性裁员：用人单位因法定情形需裁减人员时，也需支付经济补偿给被裁减的劳动者，无论其签订的是无限期合同还是有限期合同。
二、违法辞退情形下的赔偿
- 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，无论是无限期合同还是有限期合同，劳动者均有权要求继续履行合同。若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：工作年限×月工资×2。例如，劳动者在某单位工作五年，月工资8000元，若用人单位违法辞退，则需支付赔偿金80000元（8000×5×2）。
三、特殊情形下的处理
- 试用期不符合录用条件：对于有限期合同和无限期合同，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付赔偿金或经济补偿金。但需确保录用条件明确、合理，并已在劳动合同中约定或向劳动者公示。
- 医疗期满不能从事原工作或另行安排的工作：对于两种合同类型，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
- 客观情况发生重大变化：对于两种合同类型，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
四、建议与总结
- 无论是无限期合同还是有限期合同，被辞退时的赔偿问题都涉及复杂的法律规定和具体情况的判断。因此，在遇到争议时，建议劳动者及时向我咨询，以维护自身合法权益。
- 同时，劳动者应保留好劳动合同、工资单、辞退通知书等相关证据和文件，这些将是维权过程中的重要依据。
综上所述，无限期合同与有限期合同被辞退时的赔偿区别，主要取决于辞退的合法性、劳动者的工作年限、月工资水平以及当地法律法规等因素。在处理此类问题时，应充分考虑各种因素，确保自身权益得到充分保障。