关于您提出的“单位谁管请病假的事情”这一问题，这通常取决于单位内部的规章制度以及管理流程。不过，我可以从一般性的角度和法律层面为您详细解答。
首先，从法律层面来看，员工的病假问题并不完全属于单位的审批范畴，而是属于单位的审查权范畴。根据《劳动法》的相关规定，休息休假权是劳动者的基本权利，当劳动者患病或受伤时，基于健康权的保障，劳动者有权休息。在医院已经出具诊断证明建议休息的情况下，用人单位主要承担的是对病假申请的形式审查责任，即确认诊断证明的真实性和有效性，而没有审批与否的决定权。
然而，在实际操作中，为了规范管理，防止职工“小病大养”或“无病装病”，许多单位会制定详细的病假申请和审批程序。这些程序可能包括：
请假手续：员工需要提前填写请假条，并附上医院出具的诊断证明等相关材料。
审批流程：根据病假的天数和性质，可能需要经过不同层级的领导审批。例如，短期病假可能只需部门负责人审批，而长期病假或特殊病假可能需要更高层级的领导或专门委员会审批。
审核内容：单位在审批病假时，主要审核的是请假材料的真实性和完整性，以及病假是否符合单位规章制度和国家法律法规的规定。
以泉州市司法局为例，其请销假管理制度中明确规定了不同天数和类型的请假需要经过不同层级的领导审批。这体现了单位在病假管理上的规范性和严谨性。
总结来说，虽然法律没有明确规定单位必须批准员工的病假申请，但单位有权对病假申请进行形式上的审查。同时，为了规范管理，单位通常会制定详细的病假申请和审批程序。因此，在您所在的单位中，具体负责病假管理的人员或部门可能因单位性质、规模和管理制度的不同而有所差异。建议您查阅您所在单位的规章制度或咨询人力资源部门，以获取最准确的信息。