若在签订意外受伤私了协议后想增加赔偿，需视协议的具体情况及履行状态来处理，以下是具体分析：
协议存在可撤销或可变更情形
- 若协议签订时存在重大误解：比如受伤者当时对自身伤情的严重程度存在错误认识，误以为只是轻微伤，而实际上后续诊断为重伤，这种情况下签订的私了协议可能因重大误解而可撤销。受伤者可以在知道或应当知道撤销事由之日起一定期限内（一般为一年），向法院或仲裁机构申请撤销该协议，撤销后双方的权利义务恢复至协议签订前的状态，受伤者可以重新主张合理的赔偿。
- 若协议显失公平：例如受伤者因伤情严重，后续治疗费用、残疾赔偿金等各项损失远超私了协议中约定的赔偿金额，而对方利用受伤者急需赔偿、缺乏经验等不利地位，迫使受伤者签订了明显不公平的协议。此时受伤者也可以申请撤销该协议，要求按照实际损失重新确定赔偿金额。
- 若一方以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立协议：比如对方故意隐瞒自身过错程度，或者以威胁、恐吓等方式迫使受伤者签订私了协议，受伤者同样可以申请撤销协议，并主张合理的赔偿。
协议不存在可撤销或可变更情形，但尚未履行完毕
- 双方协商一致：如果双方在协议签订后，都愿意就赔偿金额进行重新协商，并且能够达成一致意见，那么可以通过签订补充协议的方式，对原协议中的赔偿金额进行增加。这种方式是最为简便、和谐的解决途径，能够避免不必要的法律纠纷。
- 协商不成：若双方无法就增加赔偿达成一致意见，受伤者想要增加赔偿的难度较大。因为私了协议在双方自愿、平等的基础上签订，具有法律效力，双方都应当按照协议约定履行各自的义务。除非受伤者能够证明存在上述可撤销或可变更的情形，否则很难突破原协议的约定要求对方增加赔偿。
协议不存在可撤销或可变更情形，且已履行完毕
- 一般情况下，如果私了协议已经履行完毕，即受伤者已经按照协议约定收到了赔偿款项，对方也已经履行了相应的赔偿义务，那么此时再要求增加赔偿通常不会被支持。因为协议的履行意味着双方的权利义务已经终结，除非有新的证据表明原协议存在重大瑕疵或遗漏重要事项。
建议：在签订私了协议前，受伤者应当充分了解自身的伤情及可能产生的各项损失，谨慎评估赔偿金额的合理性。如果已经签订了私了协议，又想要增加赔偿，建议先收集相关证据，如医疗诊断证明、费用清单、协议签订时的相关情况说明等，然后根据具体情况选择合适的解决途径。有问题可以直接向我咨询。