当两个孩子打架且先动手的孩子受伤了，处理此类事件需要综合考虑法律责任、孩子安全与教育等多方面因素。以下是我为您详细梳理的处理流程与要点：
一、紧急处理与责任划分
紧急救助：
- 首先，要立即对受伤的孩子进行救助，包括伤口处理、送医治疗等，确保孩子的生命安全与健康。
通知相关方：
- 及时通知双方监护人，如果事件发生在学校，还需通知学校相关人员，以便他们了解情况并参与处理。
责任划分：
- 根据孩子的年龄与行为能力来判断责任。若孩子为无民事行为能力人（不满八周岁），其造成的损害由监护人承担侵权责任，但监护人尽到监护职责的可减轻责任。若双方均为无民事行为能力人，先动手孩子受伤，后动手孩子的监护人可能需赔偿，同时先动手孩子的监护人若未尽监护职责，也需自行承担部分责任。
- 若孩子为限制民事行为能力人（八周岁以上），同样由监护人承担侵权责任，但在学校等教育机构受损时，若机构未尽教育、管理职责，则需承担相应责任。
- 还需考虑双方的过错程度。先动手的孩子虽受伤，但若其行为是冲突起因，仍需承担一定责任。后动手孩子若过度反击，如使用危险物品或超出必要限度的暴力，责任可能加重。
二、证据收集与赔偿计算
证据收集：
- 现场固定：事发后立即拍照或录像，记录孩子伤势、现场环境等关键信息。
- 医疗证明：及时就医并留存所有医疗文件，包括病历、诊断书、费用发票等，作为理赔关键依据。
- 证人证言：如有目击者，应获取其联系方式及证言，增强证据链。
赔偿计算：
- 医疗费用：根据医院出具的收费凭证及病历等证据确定。
- 护理与营养：护理人员有收入则参照误工费计；无收入或雇佣护工，则按当地护工标准算。交通费需凭正式票据，且与就医情况相符。营养费依伤残情况及医嘱定。
- 间接损失：如因伤休学导致的补课费等，需提供充分证据支持。
三、协商理赔与法律途径
协商理赔：
- 双方监护人应冷静沟通，了解事情详情，包括打架原因、过程等。
- 根据责任划分和赔偿计算，与对方家长理性协商，提供证据支撑己方主张。
- 若校内发生，可寻求学校协助，利用其管理职责促进双方和解。
法律途径：
- 若协商无果，可请求学校、社区等第三方机构调解。
- 调解无果时，可通过法律途径解决，向人民法院提起民事诉讼，并提供相关证据。
- 必要时，可咨询专业律师，发送律师函明确法律责任及赔偿要求，或提起诉讼以维护权益。
四、教育与预防
加强教育：
- 家长和学校应加强对孩子的教育，引导他们学会和平、理性地解决冲突。
- 教育孩子认识到暴力的危害，培养良好的社交技能和情绪管理能力。
预防措施：
- 学校等公共场所应加强监管，确保孩子们在安全的环境中成长。
- 家长应密切关注孩子的行为变化，及时发现并纠正不良行为。
综上所述，处理两个孩子打架且先动手孩子受伤的事件时，应首先确保孩子的安全与健康，随后根据双方的年龄、行为能力、过错程度等因素明确责任划分，并通过沟通协商、第三方调解或法律途径解决纠纷。同时，家长和学校应共同努力，加强对孩子的教育，预防类似事件的再次发生。