结论：在对方没有交强险且交警判你全责的情况下，你仍需承担事故的全部赔偿责任，但对方未投保交强险的行为可能面临行政处罚，且在赔偿顺序上可能存在一定影响。以下从多个角度为你详细分析：
一、责任认定与赔偿原则
责任认定：交警已经判定你全责，这意味着在事故中，你的行为是导致事故发生的全部原因，或者你的过错程度远大于对方。因此，根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，你应当承担事故的全部赔偿责任。
赔偿原则：在交通事故中，赔偿原则通常遵循“过错责任原则”，即谁有过错，谁承担赔偿责任。既然交警已经认定你全责，那么你就需要承担对方因事故产生的全部合理损失，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因伤致残的残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，还有因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。
二、对方未投保交强险的影响
行政处罚：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，在中华人民共和国境内道路上行驶的机动车的所有人或者管理人，应当依照《中华人民共和国道路交通安全法》的规定投保机动车交通事故责任强制保险。对方未投保交强险，将面临由公安机关交通管理部门扣留机动车，并处依照规定投保最低责任限额应缴纳的保险费的2倍罚款的行政处罚。
赔偿顺序：在赔偿顺序上，虽然对方未投保交强险不影响你承担全部赔偿责任的事实，但在实际操作中，如果对方有财产损失或人身伤害需要赔偿，且对方无力承担全部费用时，由于对方未投保交强险，可能无法从保险公司获得相应的赔偿。然而，这并不改变你作为全责方需要承担全部赔偿责任的事实。不过，在某些情况下，如果对方确实无力赔偿，且你能够证明对方未投保交强险，你可能在向对方追偿时享有一定的优势或便利（但这并不免除你最初对第三方的赔偿责任）。但更常见且直接的处理方式是，你直接向第三方赔偿，之后再视情况（如对方存在过错或欺诈等）向对方追偿部分或全部赔偿款。
三、你的应对措施
积极赔偿：既然交警已经认定你全责，你应当积极与对方沟通，了解对方的损失情况，并尽快进行赔偿。这有助于减少纠纷和矛盾，也有助于你尽快解决事故带来的问题。
保留证据：在赔偿过程中，你应当保留好所有相关的证据和文件，如医疗费发票、误工证明、护理费发票等。这些证据将有助于你在后续可能出现的纠纷中证明自己的赔偿行为是合理和必要的。
咨询专业意见：如果你对赔偿金额或赔偿方式有疑问，或者担心对方可能提出不合理的赔偿要求，你可以咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体和专业的建议。
最后，虽然对方未投保交强险可能给你带来一些额外的麻烦或风险，但根据法律规定和事故责任认定，你仍然需要承担事故的全部赔偿责任。因此，建议你积极面对问题，妥善处理赔偿事宜，并在必要时寻求专业法律帮助。如果你还有其他关于交通事故或婚姻家庭、刑事辩护、建设工程、房产纠纷、合同纠纷、经济纠纷等领域的问题，都可以直接向我咨询。