在您与对方车辆发生刮蹭且您被认定为全责，但对方车辆未购买交强险的情况下，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：

一、确保安全与现场处理

1. 确保安全：首先，将您的车辆迅速移至不阻碍交通的安全地带，并开启危险警示灯。在车后方适当距离放置三角警示标志，以预防二次事故。

2. 交换信息：尽管对方未购买交强险，但仍需友好地与对方驾驶员交流，获取其姓名、联系方式、驾驶证信息等。同时，记录目击者的联系方式，以备不时之需。

3. 拍照留证：使用手机或相机全面拍摄事故现场，包括车辆位置、刮蹭部位、碰撞痕迹等。确保照片清晰，能够反映事故的全貌和细节。

4. 确认责任：如果对方承认您全责，双方可以共同填写《交通事故快速处理协议书》（若当地有此文件），详细记录事故情况并签字确认。若对方不认责，避免争执，立即拨打122报警电话，等待交警到场处理。

二、报警与报险

1. 及时报警：即使事故较小，也建议报警。交警会进行现场勘查和责任认定，并出具《道路交通事故认定书》，这有助于明确责任划分，为后续处理提供法律依据。

2. 通知自己的保险公司：立即联系您的保险公司，告知事故发生的时间、地点、经过等信息。按照保险公司的指示进行后续操作，注意在规定时间内报案。

三、定损维修与理赔协商（针对您全责的情况）

1. 定损与维修：您的保险公司会安排定损员对您的车辆受损情况进行评估，确定维修项目和费用。您可以将车辆送至保险公司指定的修理厂或4S店进行维修。

2. 理赔申请（针对您自身车辆的损失）：

   • 收集齐全与事故相关的资料，如交通事故认定书、车辆维修发票、定损单、行驶证、驾驶证、身份证等。
   • 提交这些资料给您的保险公司进行理赔申请，以获得对您车辆损失的赔偿。

3. 关于对方车辆的损失处理：

   • 由于对方未购买交强险，其车辆损失可能无法通过保险途径获得赔偿。但您作为全责方，有义务承担对方车辆的合理维修费用。
   • 您可以与对方协商，确定一个合理的维修方案和费用，并直接支付给对方或对方指定的修理厂。
   • 如果对方要求过高或存在争议，您可以建议对方通过法律途径解决，或者您也可以咨询法律专业人士以获取更具体的建议。

四、特殊情况处理：代位追偿（如适用）

• 如果您担心对方无法支付赔偿或存在其他风险，且您的车辆保险中包含了相关条款，您可以向自己的保险公司申请代位追偿。
• 保险公司会先行赔付您的损失（包括您自身车辆的损失和您应承担的对方车辆的合理损失），然后再由保险公司去向对方追讨赔偿。

五、赔偿结算与争议解决

1. 赔偿结算：在您支付了对方车辆的合理维修费用后，或者通过保险公司代位追偿获得了赔偿，理赔流程即告结束。保留好所有相关凭证和记录，以备后续需要。

2. 争议解决：若在处理过程中出现争议，如对方要求过高、拒绝接受合理赔偿等，首先尝试与对方协商解决。协商不成时，您可以通过法律途径维护自己的合法权益，向人民法院提起民事诉讼。

综上所述，在处理此类事故时，请务必保持冷静、理智应对。遵循上述步骤，可以最大程度地保护您的权益，并确保事故得到妥善处理。