当与未投保交强险的车辆发生事故时，您需要按照以下详细步骤来处理，以确保您的权益得到妥善维护：
一、事故现场处理
立即停车并确保安全：
- 事故发生后，首要任务是确保自身及周围人员的安全。立即停车，并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆。
- 在车后适当位置设置警示标志，如三角警示牌，以防止二次事故的发生。
报警与急救：
- 迅速检查事故中是否有人员受伤。如有伤员，应立即拨打120急救电话，确保伤员得到及时救治。
- 同时，拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故发生的时间、地点、车辆类型、车牌号以及事故的基本情况。
保护现场与证据：
- 保持事故现场的原始状态，避免随意移动车辆或现场物品，以便交警能够准确勘查并确定事故责任。
- 如果因抢救伤员等特殊情况需要移动车辆或现场物品，应做好标记，并尽可能拍照或录像留存证据。
二、责任认定
交警勘查与证据收集：
- 交警部门到达现场后，会进行详细的勘查工作，包括现场拍照、询问当事人和证人、收集相关证据等。
责任划分：
- 交警会根据双方在事故中的过错行为，如是否违反交通规则、违反的程度等，来划分事故责任。责任可能划分为全部责任、主要责任、同等责任、次要责任等。
- 需要注意的是，对方车辆未投保交强险的事实并不影响事故责任的认定。
三、损失赔偿
赔偿主体与范围：
- 由于对方车辆未投保交强险，因此交强险责任限额范围内的赔偿责任将由对方车主个人承担。
- 赔偿范围包括死亡伤残赔偿（如丧葬费、死亡补偿费等）、医疗费用赔偿（如医药费、诊疗费等）以及财产损失赔偿（如事故造成的车辆及其他财产的直接损失）。
赔偿方式与比例：
- 如果对方负全部责任，那么超出交强险限额部分的损失将全部由对方承担。
- 如果双方都有责任，那么超出交强险限额部分的损失将按照双方的责任比例进行分担。例如，如果双方负同等责任，那么各承担50%的损失。
证据保留与索赔：
- 在处理事故过程中，您应保留好各类证据，如事故责任认定书、医疗费用清单、财产损失评估报告等，以便后续索赔时使用。
- 您可以与对方车主协商赔偿事宜，如果协商无果，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
四、处理未投保交强险的违法行为
法律依据：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，未投保交强险的机动车将被公安机关交通管理部门扣留，并处以罚款。
处罚措施：
- 对方车主可能面临公安机关交通管理部门的扣留机动车、罚款等处罚措施。罚款的金额通常是依照规定投保最低责任限额应缴纳的保险费的2倍。
五、法律援助与诉讼
协商赔偿：
- 在责任认定后，您应首先尝试与对方车主协商解决赔偿事宜。如果对方愿意承担赔偿责任，并且赔偿金额和方式都符合您的要求，那么可以通过协商来解决问题。
法律援助与诉讼：
- 如果协商无果，或者对方车主拒绝承担赔偿责任，那么您可以寻求法律援助，向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 在提起诉讼时，您应携带事故责任认定书等相关证据材料，以便法院能够准确了解事故情况并作出公正判决。
综上所述，当与未投保交强险的车辆发生事故时，您应冷静应对、遵循上述步骤来处理事故，并确保自己的权益得到妥善维护。