在办理公公的死亡证明时，媳妇与公公的关系应填写为“儿媳”。以下是详细说明：

1. 关系填写的法律依据与常规做法
   根据我国户籍登记及亲属关系证明的规范，家庭成员关系需按照实际亲属称谓填写。媳妇与公公属于因婚姻关系形成的拟制直系血亲，法律上明确称谓为“儿媳”与“公婆”。因此，在死亡证明、户口簿、亲属关系证明等法律文件中，媳妇应填写与公公的关系为“儿媳”。

2. 办理死亡证明的具体流程与关系证明作用
   死亡证明通常由医疗机构或公安机关出具，需提供死者身份信息及亲属关系证明。媳妇作为直系亲属，需在办理时声明与死者的关系，并可能需提供结婚证、户口簿等材料佐证。关系填写的准确性直接影响后续遗产继承、社保领取等法律程序的效力。例如，若关系填写错误，可能导致继承权公证受阻，需重新补正材料。

3. 特殊情形下的关系填写调整
   若公公与媳妇已通过收养程序形成养父母与养子女关系，则关系应填写为“养女”或“养子”（视性别而定）。但此类情形需以合法收养登记为前提，且实践中极为罕见。绝大多数情况下，仍按“儿媳”填写。

提示：办理死亡证明时，建议携带死者身份证、户口簿、结婚证及办理人身份证原件，以确保流程顺畅。若对关系填写或材料要求有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体地区政策提供详细指导。