核心结论：若送货司机因工作出现事故且自身无力承担费用，而单位不管，司机可通过以下途径维护自身权益，具体需根据事故责任、劳动关系等情况分情况处理。
若事故责任在司机且属职务行为，单位应承担相应责任
根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若事故是司机在送货过程中因职务行为导致（如驾驶单位车辆、执行配送任务），即使司机自身存在过错（如操作失误），单位仍需对第三方损失承担赔偿责任。若司机自身受伤，根据《工伤保险条例》第14条，因工作原因受到事故伤害的应认定为工伤，单位需承担工伤保险责任（包括医疗费、伤残补助等）。
建议：司机可收集事故认定书、劳动合同、送货单等证据，向单位主张工伤赔偿或第三方损失赔偿；若单位拒绝，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁或向法院起诉。
若事故责任在第三方，司机可向第三方索赔
若事故由第三方（如其他车辆、行人）导致，司机可根据《民法典》第1208条向第三方主张侵权赔偿（包括医疗费、误工费、护理费等）。若第三方无力赔偿，且司机购买了车上人员责任险或意外险，可向保险公司申请理赔。
建议：司机应保留事故认定书、医疗记录、费用单据等证据，优先与第三方协商赔偿；协商不成可向法院起诉；若涉及保险理赔，需及时通知保险公司并提交理赔材料。
若单位未与司机签订劳动合同或未缴纳社保，司机仍可维权
若司机与单位未签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系（如接受单位管理、按月领取报酬），根据《劳动合同法》第7条，司机仍可主张劳动关系。若单位未缴纳社保导致司机无法享受工伤保险待遇，根据《社会保险法》第83条，司机可要求单位补缴社保或赔偿损失。
建议：司机可收集工资流水、工作证、考勤记录等证据，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，确认劳动关系并主张赔偿。
若司机自身存在重大过失，单位可追偿但需承担主要责任
若司机因故意或重大过失（如酒驾、无证驾驶）导致事故，单位在承担赔偿责任后，可根据内部规章制度或劳动合同向司机追偿部分损失。但根据《工资支付暂行规定》第16条，追偿比例不得超过司机当月工资的20%，且扣除后工资不得低于当地最低工资标准。
建议：司机需评估自身过错程度，若单位追偿金额不合理，可拒绝并要求通过法律程序解决。
总结：司机应首先明确事故责任方和劳动关系状态，收集证据后通过协商、仲裁或诉讼途径维权。若单位拒不履行义务，可向劳动监察部门投诉或向法院申请强制执行。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。