结论：在申请劳动仲裁时，如果合同不在手里，您仍然可以通过多种途径来证明劳动关系并推进仲裁程序。以下是一些具体的建议和步骤。

一、证明劳动关系的途径

1. 收集其他证据：

   • 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，这些可以证明您与公司之间的经济往来，从而间接证明劳动关系。
   • 工作证、服务证：这些证件上通常会有公司的名称和您的姓名，是证明劳动关系的有力证据。
   • 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，这些可以证明您在公司的工作时间和出勤情况。
   • 同事证言：如果可能的话，可以请同事出具书面证言，证明您与公司之间的劳动关系。
   • 其他相关证据：如工作邮件、工作聊天记录、公司内部通知等，这些也可以作为证明劳动关系的辅助证据。

2. 申请劳动仲裁时说明情况：

   • 在提交劳动仲裁申请时，您可以向仲裁机构说明合同不在您手中的情况，并提供上述收集到的其他证据来证明劳动关系。

二、推进仲裁程序的步骤

1. 准备仲裁申请材料：

   • 除了证明劳动关系的证据外，您还需要准备仲裁申请书、身份证明等材料。仲裁申请书应详细陈述您的仲裁请求、事实和理由。

2. 提交仲裁申请：

   • 将准备好的仲裁申请材料提交给当地的劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。

3. 参与仲裁程序：

   • 如果仲裁委员会受理了您的申请，您需要按照仲裁程序的要求参与仲裁活动，包括出庭陈述、提供证据、接受质证等。

三、法律背景与建议

• 法律背景：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位之间因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，可以申请劳动仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要提供与争议事项有关的证据。虽然劳动合同是证明劳动关系的重要证据，但并非唯一证据。因此，即使合同不在手中，您仍然可以通过其他途径来证明劳动关系并申请仲裁。
• 建议：在收集证据时，建议您尽可能多地收集与劳动关系相关的证据，以确保仲裁程序的顺利进行。同时，如果您对仲裁程序或相关法律法规不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

四、可能的法律后果

• 如果您能够提供充分的证据证明劳动关系，并且仲裁委员会认为您的仲裁请求合理合法，那么您有可能获得仲裁裁决的支持，从而维护自己的合法权益。
• 如果您无法提供充分的证据证明劳动关系，或者仲裁委员会认为您的仲裁请求缺乏事实和法律依据，那么您的仲裁请求可能会被驳回。

有问题可以直接向我咨询，作为专业律师，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。