结论：是否可以起诉，需根据具体情况判断，若老公的行为构成对夫妻共同财产的非法处置或侵犯了您的合法权益，您是有权起诉的。以下从不同角度进行分析：
一、从夫妻共同财产的角度分析
夫妻共同财产的性质：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，除另有约定外，应归夫妻共同所有。这包括工资、奖金、劳务报酬，生产、经营、投资的收益，知识产权的收益，以及继承或受赠的财产（除非遗嘱或赠与合同中确定只归一方）等。
老公处置财产的行为：
- 如果老公将夫妻共同财产（除了用于小孩生活的部分）用于给母亲购买宠物或支付相关费用，且这一行为未经您同意，那么这可能构成对夫妻共同财产的非法处置。
- 您有权要求老公停止这种行为，并可能要求返还已处置的财产或赔偿损失。
起诉的可行性：
- 如果老公的行为确实侵犯了您的合法权益，您有权向法院提起诉讼，要求确认老公的处置行为无效，并要求返还财产或赔偿损失。
- 在起诉前，建议您先与老公进行沟通，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。
二、从家庭伦理和道德的角度分析
家庭伦理的考量：
- 家庭成员之间应该相互尊重、理解和支持。老公将财产用于给母亲购买宠物或支付相关费用，可能出于孝顺或关爱母亲的考虑。
- 在处理这类问题时，除了考虑法律因素外，还应考虑家庭伦理和道德因素，尽量通过沟通和协商解决问题，避免家庭矛盾升级。
道德层面的建议：
- 建议您与老公坦诚地交流您的想法和感受，表达您对家庭财产处置的关切和期望。
- 同时，也尝试理解老公的立场和动机，共同寻找一个既能维护家庭和谐又能保障各自权益的解决方案。
三、实际操作中的建议
收集证据：
- 在决定起诉前，建议您先收集相关证据，如银行转账记录、购物发票、聊天记录等，以证明老公确实将夫妻共同财产用于了非家庭共同生活的支出。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但针对您的情况，我作为专业律师可以直接为您提供咨询）：
- 在处理这类法律问题时，咨询专业律师是非常重要的。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议和指导。
考虑家庭和谐：
- 在追求法律权益的同时，也不要忽视家庭和谐的重要性。尽量通过平和、理性的方式解决问题，避免对家庭关系造成不必要的伤害。
总结：是否可以起诉取决于老公的行为是否构成对夫妻共同财产的非法处置或侵犯了您的合法权益。在处理这类问题时，建议您先与老公进行沟通协商，如果无法达成一致，再考虑通过法律途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。