结论概述：针对您作为私企员工，在工厂被卖且持有合同的情况下，单位提出买断工龄的问题，这主要涉及到劳动合同的变更或解除以及经济补偿的法律问题。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议。
一、劳动合同的变更或解除
劳动合同的变更：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。工厂被卖，即用人单位主体可能发生变化，此时原劳动合同是否继续有效或需要变更，应由新的用人单位与劳动者协商确定。
- 如果新的用人单位愿意继续履行原劳动合同，且劳动合同内容未发生实质性变更，那么您的劳动合同将继续有效，无需买断工龄。
劳动合同的解除：
- 如果新的用人单位不愿意继续履行原劳动合同，或者劳动合同内容发生实质性变更（如工作地点、工作岗位、薪酬待遇等），且双方无法达成一致，那么用人单位可能需要与您解除劳动合同。
- 在解除劳动合同的情况下，用人单位应按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定，向您支付经济补偿。
二、买断工龄的法律性质及经济补偿
买断工龄的法律性质：
- “买断工龄”并非法律术语，而是实践中对用人单位与劳动者解除劳动合同并支付经济补偿的一种通俗说法。其实质是用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，并按照一定标准支付经济补偿。
经济补偿的计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、您的权益保护及建议
核实买断工龄的合法性：
- 您应首先核实单位提出的买断工龄是否合法，即是否符合《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同解除及经济补偿的规定。
协商经济补偿标准：
- 如果单位确实需要与您解除劳动合同，您应与单位协商经济补偿的标准，确保您的合法权益得到保障。如果协商不成，您可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
保留相关证据：
- 在整个过程中，您应保留好与单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 如果您对买断工龄的法律性质、经济补偿的计算或协商过程有任何疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
总结与进一步行动建议：面对工厂被卖且单位提出买断工龄的情况，您应首先核实买断工龄的合法性，并与单位协商经济补偿的标准。如果协商不成或您对法律问题有任何疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的合法权益得到保障。