结论：当工程发包方不肯结算时，承包方可以根据合同约定的结算方式，在协商无果的情况下，向法院起诉以维护自身合法权益。以下是从多个角度对此问题的详细分析：
一、前置协商与催告
友好协商：
- 承包方首先应尝试与发包方进行友好协商，了解对方不肯结算的具体原因。可能是由于误解、资料不全、资金周转问题或其他非恶意原因导致的延迟结算。
- 通过沟通，双方可以寻求都能接受的解决方案，如分期支付、提供担保等。
正式催告：
- 若协商无果，承包方应向发包方发出正式的催告函，明确要求其在合理期限内完成工程款的结算和支付。
- 催告函应详细列出款项金额、支付期限及逾期支付的后果，为后续法律行动提供依据。
二、依据合同与法律采取行动
依据合同约定：
- 承包方应仔细检查合同中关于工程款结算和支付的条款，确认发包方的违约行为。
- 根据合同约定，承包方可能有权要求发包方承担违约责任，如支付逾期利息、违约金等。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百零七条的规定，发包人未按照约定支付价款的，承包人可以催告发包人在合理期限内支付价款。发包人逾期不支付的，除根据建设工程的性质不宜折价、拍卖外，承包人可以与发包人协议将该工程折价，也可以请求人民法院将该工程依法拍卖。建设工程的价款就该工程折价或者拍卖的价款优先受偿。
- 此外，《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》等相关法律法规也为承包方提供了法律保障。
三、采取法律手段维权
向法院提起诉讼：
- 若催告无果，承包方可以向法院提起诉讼，请求判令发包方支付工程款及利息，并承担诉讼费用。
- 在提起诉讼前，承包方应准备充分的证据材料，包括合同、施工记录、验收报告、催款函件、往来邮件等，以证明工程已按质按量完成且发包方未履行付款义务。
- 为防止发包方转移财产，承包方还可以向法院申请财产保全措施。
申请仲裁（如有仲裁协议）：
- 若合同中约定了仲裁条款，承包方可以向约定的仲裁委员会提起仲裁申请。
- 仲裁程序相对灵活高效，裁决结果具有法律效力。
行使建设工程价款优先受偿权：
- 根据法律规定，承包方有权就工程折价或拍卖的价款优先于抵押权和其他债权受偿。
- 承包方需注意该权利的行使期限，通常为六个月至一年不等，具体依据当地司法实践确定。
四、特殊情况处理
若发包方以甲方未支付为理由拒不支付：
- 承包方可将甲方列为被告或第三人向法院起诉，要求其承担支付责任。
若发包方以质量或工期延误为由拒不支付：
- 承包方需确定责任方，并据此主张权利。若责任在发包方，承包方仍有权要求支付工程款；若责任在承包方，则可能需承担相应的违约责任。
五、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，承包方应保留好所有与结算相关的证据，包括合同、工程进度记录、沟通记录、书面函件、催告通知等。
- 注意诉讼时效：承包方应注意诉讼时效问题，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
建议：面对发包方不肯结算的情况，承包方应综合运用协商、催告、调解和法律途径等多种手段来维护自身权益。在整个过程中，保留好相关证据并注意诉讼时效是确保维权成功的关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。