利用职务之便谋取私利5000元，可能构成的罪名需根据行为人的主体身份和行为特征来确定，具体如下：

1. 若行为人为国家工作人员：

   • 贪污罪：如果这5000元属于公共财物，且行为人利用职务上的便利，通过侵吞、窃取、骗取等手段非法占有，则可能构成贪污罪。不过，根据《刑法》及相关司法解释，贪污罪的立案标准通常较高，5000元可能未达到贪污罪的立案标准（具体立案标准可能因地区和司法解释的更新而有所变化，需结合最新规定判断），但若存在其他严重情节，仍有可能被追究刑事责任。
   • 受贿罪：如果行为人利用职务上的便利，索取或非法收受他人这5000元财物，并为他人谋取利益，则可能构成受贿罪。同样，受贿罪的立案标准也较高，但5000元若作为受贿款项，在结合其他情节时，也可能构成犯罪。
   • 挪用公款罪：如果行为人利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，数额较大（通常指5000元以上，但具体标准可能因地区和司法解释而异）、进行营利活动，或者数额较大、超过三个月未还，则可能构成挪用公款罪。在此情形下，5000元若作为挪用款项，且满足其他条件，则可能构成该罪。

2. 若行为人为非国家工作人员：

   • 职务侵占罪：如果这5000元属于行为人所在单位（非国有）的财物，且行为人利用职务上的便利，将该财物非法占为己有，数额较大（通常指6万元以上，但具体标准可能因地区和司法解释而异，5000元虽未达通常标准，但若存在其他严重情节，仍有可能被追究），则可能构成职务侵占罪。不过，就5000元而言，单独构成职务侵占罪的可能性较小，除非存在其他严重情节。
   • 非国家工作人员受贿罪：如果行为人利用职务上的便利，索取或非法收受他人这5000元财物，并为他人谋取利益，且数额较大（通常指6万元以上，但5000元若作为受贿款项，在结合其他情节时，也可能构成犯罪，尤其是当存在多次受贿、受贿后为他人谋取不正当利益等情节时），则可能构成非国家工作人员受贿罪。
   • 挪用资金罪：如果行为人利用职务上的便利，挪用本单位资金归个人使用，数额较大（通常指10万元以上，但具体标准可能因地区和司法解释而异，5000元虽未达通常标准，但若存在其他严重情节，如多次挪用、挪用后用于非法活动等，仍有可能被追究）、进行营利活动，或者数额较大、超过三个月未还，则可能构成挪用资金罪。不过，就5000元而言，单独构成挪用资金罪的可能性也较小。

法律建议：

• 对于国家工作人员而言，应严格遵守廉洁自律规定，不得利用职务之便谋取私利，以免触犯贪污罪、受贿罪或挪用公款罪等罪名。
• 对于非国家工作人员而言，同样应遵守职业道德和法律法规，不得利用职务之便侵占单位财物或收受他人财物，以免触犯职务侵占罪或非国家工作人员受贿罪等罪名。
• 无论身份如何，若涉及资金挪用行为，均应确保资金使用的合法性和合规性，避免触犯挪用公款罪或挪用资金罪等罪名。

可能后果：

• 若构成犯罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 除了刑事处罚外，行为人还可能面临职业声誉的损害、职务的丧失以及民事赔偿等后果。

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