结论：在牙齿受伤且已与对方家长私下处理的情况下，是否可以把学校一起告，这取决于学校是否存在过错以及该过错与损害结果之间的因果关系。若学校存在过错且该过错导致了损害结果的发生或扩大，那么可以将学校一起列为被告；反之，则可能无法将学校列为共同被告。
详细分析：
学校过错与因果关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
- 这意味着，如果学校在事件发生时未尽到其应尽的管理职责（如未及时制止冲突、未提供安全的学习环境等），且这种未尽职责的行为与你的牙齿受伤之间存在因果关系，那么学校可能需要承担相应的法律责任。
私下处理与诉讼的关系：
- 你已经与对方家长私下处理了此事，但这并不影响你后续对学校提起诉讼的权利。私下处理通常只涉及你与对方家长之间的赔偿或和解事宜，而学校是否承担责任需要单独进行法律评估。
- 如果你认为学校也存在过错，并且这种过错与你的损害结果有关，那么你可以在私下处理后，仍然选择对学校提起诉讼。
诉讼策略与证据收集：
- 在决定是否将学校一起告上法庭之前，你需要收集充分的证据来证明学校存在过错以及该过错与你的损害结果之间的因果关系。这可能包括学校的监控录像、目击者证言、学校的管理规定等。
- 同时，你也需要考虑诉讼的成本和效益。如果学校承担的责任较小，或者诉讼成本较高，那么你可能需要权衡是否值得提起诉讼。
法律程序与注意事项：
- 如果你决定对学校提起诉讼，你需要按照法律程序进行，包括准备起诉状、提交证据、参加庭审等。
- 在诉讼过程中，你需要遵守法庭纪律，尊重法官和对方当事人的权利，不得进行恶意诉讼或滥用诉讼权利。
建议：
- 在决定是否将学校一起告上法庭之前，建议你先咨询专业律师（即向我咨询），对案件进行全面的法律评估。
- 如果学校确实存在过错，并且这种过错与你的损害结果有关，那么你可以考虑对学校提起诉讼以维护自己的合法权益。
- 在诉讼过程中，你需要保持冷静和理性，遵守法律程序，尊重法庭和对方当事人的权利。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。