结论：工作11个月后病故，员工并不直接享有获得13个月工资的权利，但可能享有其他相关的福利待遇，具体取决于公司政策、劳动合同以及相关法律法规的规定。

分析说明：

1. 公司政策与劳动合同：

   • 许多公司为了激励员工或体现对员工的关怀，可能会设立一些额外的福利政策，如年终奖、病故抚恤金等。这些政策通常会在公司的规章制度或劳动合同中明确。
   • 如果公司政策或劳动合同中明确规定了员工在病故后享有某种形式的补偿或抚恤，那么员工或其家属有权要求公司按照约定支付。但这一补偿并不等同于“13个月工资”，而是根据公司政策或合同约定来确定。

2. 法律法规：

   • 在我国，劳动法及相关法规主要关注的是员工的基本权益，如最低工资标准、工作时间、休息休假、社会保险等。对于员工病故后的具体补偿，法律并没有统一规定必须支付“13个月工资”。
   • 不过，根据《社会保险法》和相关规定，员工因病或非因工死亡后，其遗属有权领取丧葬补助金和抚恤金。这些费用通常由基本养老保险基金支付，具体标准由各地根据实际情况制定。但这与“13个月工资”的概念并不相同。

3. 实际情况与建议：

   • 在实际情况下，员工病故后是否享有额外补偿，以及补偿的具体金额和形式，往往取决于公司的具体政策和劳动合同的约定。
   • 如果员工或其家属认为公司应支付某种形式的补偿，但公司拒绝支付或双方存在争议，建议首先与公司进行协商，寻求和解。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议，如向劳动争议调解委员会申请调解，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

特殊场景：

• 如果公司有明确的规章制度或劳动合同中约定了员工病故后享有“13个月工资”的补偿，那么公司应当按照约定支付。
• 如果公司没有这样的约定，但员工或其家属认为公司应当给予某种形式的补偿，这可能需要通过协商或法律途径来明确和解决。

行动建议：

• 对于员工或其家属来说，首先应当查阅公司的规章制度和劳动合同，了解是否有关于病故补偿的明确约定。
• 如果没有明确约定，建议与公司进行协商，寻求合理的解决方案。
• 如果协商无果，可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律途径，以便更好地维护自己的合法权益。

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