结论：事故私了结束后老人去世是否需要赔偿，这取决于老人去世与事故之间的因果关系以及私了协议的具体内容。以下从不同角度进行分析：
一、老人去世与事故的因果关系
直接因果关系：
- 如果老人的去世是由于事故直接导致的，例如事故造成的重伤未得到及时救治而死亡，那么即使已经私了，肇事者仍可能需要承担相应的赔偿责任。因为私了协议通常只解决了事故当时的损害赔偿问题，而无法预见并涵盖后续可能出现的严重后果。
- 在这种情况下，家属有权要求肇事者继续赔偿因老人去世而产生的相关费用，如丧葬费、死亡赔偿金等。
间接因果关系或无因果关系：
- 如果老人的去世与事故无直接关联，或者事故只是老人去世的一个间接因素（如事故导致老人受伤，但老人因其他疾病或自然原因去世），那么肇事者可能不需要承担因老人去世而产生的额外赔偿责任。
- 然而，如果私了协议中明确约定了肇事者需对老人因事故可能产生的后续后果承担一定责任，那么肇事者仍需按照协议履行。
二、私了协议的具体内容
协议明确性：
- 私了协议是双方自愿达成的，具有法律约束力。如果协议中明确规定了肇事者需对老人因事故可能产生的所有后果（包括死亡）承担赔偿责任，那么肇事者必须履行协议。
- 反之，如果协议中未提及或明确排除了对老人去世等后续后果的赔偿责任，那么肇事者可能无需承担额外责任。
协议合法性：
- 私了协议必须合法有效，不得违反法律法规的强制性规定。如果协议内容违法或显失公平，受害方有权请求法院或仲裁机构变更或撤销协议，并要求肇事者承担相应的法律责任。
三、法律建议
审查私了协议：
- 建议双方仔细审查私了协议的内容，特别是关于赔偿责任和后续后果的约定。如果协议内容不明确或存在争议，可以寻求法律帮助进行解释和澄清。
协商与调解：
- 如果双方对赔偿责任存在争议，可以尝试通过协商或调解的方式解决。这可以节省时间和成本，并有助于维护双方的关系。
法律途径：
- 如果协商和调解无法达成一致，受害方可以通过法律途径维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
举例说明：假设一起交通事故中，老人受伤后双方私了，肇事者支付了一定数额的赔偿金。但不久后老人因伤势过重去世。如果私了协议中未明确约定肇事者需对老人去世承担赔偿责任，且老人的去世与事故存在直接因果关系，那么家属仍有权要求肇事者承担因老人去世而产生的相关费用。但如果协议中已明确排除了此类责任，且老人的去世与事故无直接关联或仅为间接因素，那么肇事者可能无需承担额外责任。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此建议你在遇到类似问题时，直接向我咨询，以便我能根据你的具体情况提供更准确的法律建议。