事业单位兼职取酬的问题，通常由事业单位内部的管理部门、纪检监察部门以及相关的劳动行政部门进行处理。以下是对这一问题的详细分析：
一、事业单位内部处理
管理部门：
- 事业单位通常设有专门的管理部门，如人事部门或财务部门，负责员工的薪酬管理和兼职审批。当发现员工存在违规兼职取酬的情况时，这些部门会首先进行内部调查，并根据调查结果采取相应的处理措施，如警告、记过、降级、撤职等。
纪检监察部门：
- 事业单位的纪检监察部门负责监督员工的纪律行为，包括兼职取酬是否合规。如果员工违反了事业单位的规章制度或国家法律法规，纪检监察部门会介入调查，并根据调查结果给予相应的纪律处分，如开除公职等。
二、劳动行政部门处理
- 劳动监察大队：
- 如果事业单位员工的兼职取酬行为违反了劳动法律法规，如未按规定支付劳动报酬、未签订劳动合同等，员工可以向当地的劳动监察大队投诉。劳动监察大队会依法进行调查，并根据调查结果对事业单位进行处罚，如责令支付拖欠的工资、罚款等。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 事业单位员工违规兼职取酬可能面临多种法律后果，包括内部纪律处分、劳动行政处罚以及可能的刑事责任（如果行为构成犯罪）。因此，员工在兼职前应充分了解相关法律法规和事业单位的规章制度，确保自己的兼职行为合法合规。
建议：
- 合规性审查：在兼职前，员工应仔细审查兼职合同或协议，确保其内容合法合规，不违反事业单位的规章制度和国家法律法规。
- 内部审批：如果事业单位有明确的兼职审批流程，员工应按照流程进行申请和审批，确保兼职行为得到事业单位的认可。
- 及时沟通：如果员工在兼职过程中遇到任何问题或纠纷，应及时与事业单位的管理部门或纪检监察部门沟通，寻求解决方案。
- 法律咨询：对于复杂的兼职取酬问题，员工可以寻求专业律师的法律咨询，以确保自己的权益得到充分保护。
综上所述，事业单位兼职取酬的问题涉及多个方面的处理和监管。员工应充分了解相关法律法规和事业单位的规章制度，确保自己的兼职行为合法合规。如果遇到问题或纠纷，应及时与相关部门沟通并寻求解决方案。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。