宣告死亡的人，其继承权的问题需分情况讨论，具体如下：

1. 宣告死亡后继承权的确定

   • 继承开始时间：根据《中华人民共和国民法典》，被宣告死亡的人，其死亡日期以人民法院宣告死亡的判决作出之日为准（若因意外事件下落不明而宣告死亡，则意外事件发生之日视为其死亡日期）。这一时间点即为继承开始的时间。
   • 继承人范围：继承开始后，由被宣告死亡人的配偶、子女（包括婚生、非婚生、养子女及有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母及有扶养关系的继父母）作为第一顺序继承人继承；若无第一顺序继承人，则由兄弟姐妹（包括同父母、同父异母或同母异父、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母作为第二顺序继承人继承。
   • 分配原则：通常均等分配；但对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分；继承人协商同意的，也可以不均等分配。
   • 遗嘱继承：若被宣告死亡的人生前立有遗嘱，则按照遗嘱内容执行遗产分配。遗嘱可以指定由法定继承人中的一人或数人继承，也可以将财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。

2. 宣告死亡被撤销后的继承权调整

   • 撤销效力：若被宣告死亡的人重新出现，并经本人或利害关系人申请，人民法院应撤销死亡宣告。此时，被宣告死亡期间所实施的民事法律行为仍有效，除非与重新出现的实际情况相抵触。
   • 财产返还：被撤销死亡宣告的人有权请求取得其财产的民事主体返还财产。若原物已被第三人合法取得，第三人可不予退还，但需给予适当补偿。对于已用于偿还债务的部分，扣除已偿还部分后返还剩余价值。
   • 继承权恢复：在宣告死亡被撤销后，原已进行的继承行为原则上有效，但被撤销死亡宣告的人有权请求返还其应继承的遗产份额。若因继承人的过错导致遗产减少或无法返还，继承人应承担相应的赔偿责任。

3. 特殊情况下的继承权问题

   • 胎儿的继承份额：在遗产分割时，必须保留胎儿的继承份额。若胎儿娩出时为死体，则该份额按法定继承处理。
   • 转继承与代位继承：若被宣告死亡的人的继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，且该继承人又有其他继承人的，则发生转继承；若被宣告死亡的人的子女先于其死亡，则由该子女的晚辈直系血亲代位继承。

法律建议：

• 在处理宣告死亡后的遗产继承问题时，应首先确认宣告死亡的判决是否已被撤销，以及被宣告死亡的人是否重新出现。
• 若宣告死亡未被撤销或被宣告死亡的人未重新出现，则按照法定继承或遗嘱继承的原则进行遗产分配。
• 若宣告死亡被撤销且被宣告死亡的人重新出现，则需根据实际情况调整继承权，并妥善处理相关财产返还和赔偿事宜。

法律后果：

• 若未按照法律规定处理遗产继承问题，可能导致继承权纠纷或法律诉讼。
• 若因继承人的过错导致遗产减少或无法返还，继承人可能需承担赔偿责任。

在处理此类复杂问题时，建议直接向我咨询，以确保合法权益得到妥善保护。