民办非企业负责人可以将私车租给单位，但需满足一定条件并履行相应程序。具体分析如下：

1. 法律层面：

   • 从法律角度看，民办非企业单位作为独立法人，有权根据自身经营需要租赁车辆。负责人作为个人，其私车属于个人财产，有权依法进行出租等处分行为。因此，在法律上，负责人将私车租给单位并不存在直接障碍。

2. 程序与合规性：

   • 签订租赁合同：为确保双方权益，负责人应与民办非企业单位签订正式的车辆租赁合同。合同中应明确租赁期限、租金、车辆使用范围、维修保养责任、保险事宜等关键条款。
   • 履行审批程序：如果民办非企业单位有内部规章制度要求，租赁车辆需经过特定审批程序（如董事会决议、管理层批准等），则负责人应确保这些程序得到妥善履行。
   • 税务合规：负责人作为出租方，需依法缴纳因出租车辆而产生的相关税费，如增值税、个人所得税等。同时，单位作为承租方，也有权要求负责人提供合法的税务发票。
   • 避免利益冲突：负责人应确保租赁行为不会损害民办非企业单位的利益，也不会引发利益冲突或不当得利的情况。例如，租金应合理，不应过高或过低，以免损害单位或负责人的利益。

3. 实际操作建议：

   • 明确车辆状况：在签订租赁合同前，双方应对车辆的状况进行详细检查，并记录在案。这有助于在租赁期间或租赁结束后，对车辆损坏或维修责任进行明确划分。
   • 购买足够保险：为确保租赁期间车辆的安全，单位应购买足够的车辆保险，包括交强险、商业险等。这有助于在发生意外时，减轻双方的经济负担。
   • 定期沟通与检查：在租赁期间，双方应保持定期沟通，及时了解车辆的使用情况和维修保养需求。同时，单位也有权对车辆进行定期检查，以确保其符合租赁合同的要求。