关于“二级勤务能否请病假”的问题，首先需要明确的是，二级勤务通常指的是某种特定工作或服务状态下的勤务级别，它本身并不直接决定是否可以请病假。病假的申请与批准，一般遵循的是单位或组织的内部规章制度，以及国家相关的法律法规。
在党政机关或类似的工作环境中，病假的申请通常需要遵循一定的流程和规定。比如，可能需要提供医疗证明，说明病情及需要休息的时间；同时，病假的时长也可能受到单位年度休假制度、病假累计时长等因素的限制。
以您提供的党政机关工作人员休假制度为例，虽然它主要讨论的是休假制度，但其中也涉及到了病假与休假待遇的关系。根据该规定，如果一年内请病假累计超过一定天数（如四十五天），当年就不再享受休假待遇。这间接说明了，在党政机关中，病假是可以申请的，但会受到一定限制，并且可能影响其他休假权益。
对于二级勤务的具体情况，我建议您：
查阅单位规章制度：首先，查阅您所在单位或组织的内部规章制度，了解关于病假申请的具体流程和规定。
咨询上级或人事部门：如果您对规章制度有疑问或需要更详细的解释，可以咨询您的上级或人事部门，他们通常能提供更具体和准确的指导。
准备必要材料：如果需要申请病假，请按照单位要求准备必要的医疗证明和其他相关材料。
了解影响：在申请病假前，了解病假可能对您的工作、休假权益等产生的影响，以便做出更合理的决策。
综上所述，二级勤务本身并不决定是否可以请病假，但病假的申请与批准需要遵循单位或组织的内部规章制度以及国家相关法律法规。因此，我建议您先查阅并了解您所在单位的具体规定，再按照流程申请病假。