结论：车子刮蹭后没开认定书私了，能否报保险需分情况讨论，具体如下：

1. 若私了后未保留充分证据：

   • 在未开具交通事故责任认定书且未保留充分证据（如现场照片、视频、对方身份信息、联系方式及协商记录等）的情况下，保险公司很可能因无法核实事故的真实性、责任划分及损失程度而拒绝理赔。因为保险公司理赔需要依据确凿的证据来确定事故责任和赔偿范围，缺乏这些关键证据，保险公司无法履行赔付义务。

2. 若私了后保留了充分证据：

   • 如果双方私了时保留了完整的证据，如详细记录了事故发生的时间、地点、经过、责任划分以及双方达成的赔偿协议等，并且这些证据能够得到保险公司的认可，那么理论上是可以向保险公司报案并申请理赔的。但实际操作中，由于私了行为本身可能涉及一些非正规的处理方式，保险公司可能会对此进行严格审查，甚至可能要求提供额外的证明材料或进行现场勘查。
   • 此外，还需注意保险条款中的相关规定。有些保险条款可能明确规定了事故发生后必须及时报案并配合保险公司进行查勘定损，否则将影响理赔。因此，即使保留了证据，如果未按照保险条款的要求及时报案，也可能面临理赔困难。

建议：

• 在发生车辆刮蹭事故后，无论是否选择私了，都建议及时报警并开具交通事故责任认定书。这不仅是法律规定的义务，也是后续处理事故、申请保险理赔的重要依据。
• 如果选择私了，务必保留好所有相关证据，并尽快与保险公司沟通，了解理赔流程和所需材料，以便在需要时能够顺利申请理赔。
• 对于不确定能否理赔的情况，可以直接向保险公司咨询，或者向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。