结论前置：店铺三个月未营业能否开发票及是否合法，需分情况讨论，具体如下：

1. 若店铺虽未营业但已完成税务登记且处于正常经营状态（如临时停业）
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时应向付款方开具发票。因此，即使店铺三个月未实际营业，但若存在对外销售商品、提供服务（如预售、会员充值、线上订单等）或收取款项的行为，必须依法开具发票，否则可能构成“应开未开”的违法行为，面临税务机关责令改正及罚款（最高1万元）。

2. 若店铺已办理税务注销或被认定为“非正常户”
   若店铺因长期停业已向税务机关申请注销税务登记，或因未按规定申报被列为“非正常户”，则不得再以该店铺名义开具发票。此时若擅自开具，可能涉及“虚开发票”或“非法代开发票”的违法行为，根据《刑法》第二百零五条，情节严重的可能构成犯罪，需承担刑事责任。

3. 若店铺未营业且无任何经营行为
   若店铺三个月内未发生任何销售商品、提供服务或收取款项的行为（如完全停业且未预售、未收款），则无需开具发票。但需注意：

   • 若已领取发票但未使用，需妥善保管并定期向税务机关报告；
     
   • 若计划恢复营业，需提前向税务机关报备，避免因长期未申报被列为“非正常户”。

温馨提示：

• 发票开具的核心是“实际经营行为”，与店铺是否实际营业无直接关联，关键在于是否存在收款或服务提供行为。
  
• 若对具体操作有疑问（如如何申报、注销税务登记等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。