核心结论：总公司出售分公司时，分公司员工的劳动关系处理需根据具体情况判断，主要涉及劳动合同的承继、协商解除、经济补偿等情形。以下分情况详细说明：

1. 劳动合同承继
   根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并或分立等情况，原劳动合同继续有效，由承继其权利义务的用人单位继续履行。若分公司被整体出售（包括资产与业务），且买方同意承继员工劳动关系，则原劳动合同自动由买方继续履行，员工工龄连续计算，薪酬、岗位等条件原则上不变。此时员工无需主动行动，但建议要求新雇主出具书面承继协议，明确权利义务。

2. 协商解除劳动合同
   若买方不愿承继部分或全部员工，或总公司/买方提出协商解除合同，需与员工达成一致并签订书面协议。根据《劳动合同法》第三十六条、第四十六条，用人单位提出协商解除的，需支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。员工有权拒绝协商解除，若用人单位单方强制解除，可能构成违法解除，员工可主张赔偿金（经济补偿标准的2倍）。

3. 经济性裁员
   若分公司因出售导致经营严重困难，符合《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员条件（如连续亏损、破产重整等），用人单位可依法裁员。但需履行法定程序：提前30日向工会或全体职工说明情况、听取意见，向劳动行政部门报告裁员方案，并优先留用特定人员（如长期合同、无固定期限合同员工）。裁员时仍需支付经济补偿，且裁员人数需符合比例限制（如20人以上或占职工总数10%以上）。

4. 员工主动离职或拒绝承继
   若员工因个人原因主动离职，无经济补偿；若员工拒绝买方提出的承继条件（如降薪、调岗），且双方无法协商一致，用人单位可能以“客观情况发生重大变化”为由解除合同（《劳动合同法》第四十条第三项），此时需支付经济补偿+1个月代通知金（或提前30日通知）。

行动建议：

• 员工应要求总公司/买方出具书面通知，明确劳动关系处理方式（承继、解除、裁员等）；
  
• 保留劳动合同、工资记录、工龄证明等证据，以备维权；
  
• 若对处理方式有异议，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张经济补偿、赔偿金或继续履行合同；
  
• 涉及复杂情况（如跨地区转移、集体争议等），建议及时咨询专业律师，制定针对性策略。
  

如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体细节为您详细分析。