结论：孩子母亲是否有权继承孩子的遗产，需根据具体情况判断，若母亲未尽抚养义务且存在遗弃等严重情节，可能丧失继承权；若未达到丧失继承权的程度，则母亲作为法定继承人仍有权继承。以下从不同角度进行分析：

一、母亲作为法定继承人的基本权利

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，父母与子女互为第一顺序的法定继承人。这意味着，在孩子去世且未留下遗嘱的情况下，母亲作为法定继承人之一，原则上享有继承孩子遗产的权利。这一权利是基于法律对亲属关系的直接规定，不因母亲是否实际抚养孩子而自动丧失。

二、母亲可能丧失继承权的情形

尽管母亲作为法定继承人享有继承权，但这一权利并非绝对。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条的规定，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

1. 故意杀害被继承人：若母亲故意杀害孩子，则绝对丧失继承权。
2. 为争夺遗产而杀害其他继承人：若母亲为争夺遗产而杀害其他继承人（如孩子的其他法定继承人），则丧失继承权。
3. 遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重：若母亲长期遗弃孩子，或虐待孩子情节严重，可能丧失继承权。在此案例中，母亲从小丢下孩子不管，若构成遗弃，且情节严重，则可能丧失继承权。
4. 伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重：若母亲存在此类行为，且情节严重，则丧失继承权。
5. 以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重：若母亲存在此类行为，且情节严重，则丧失继承权。

特别说明：对于遗弃或虐待被继承人情节严重的认定，需结合具体事实和证据进行判断。若母亲仅因生活困难或其他原因暂时无法抚养孩子，而未构成遗弃或虐待，则可能不丧失继承权。

三、母亲未丧失继承权时的继承份额

若母亲未丧失继承权，则其继承份额需根据具体情况确定。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条的规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但存在以下情形时，可予以调整：

1. 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
2. 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
3. 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

在此案例中，若母亲未丧失继承权，但因其未尽抚养义务，在分配遗产时，可能不分或者少分。

四、建议与后续行动

1. 收集证据：若母亲主张继承权，其他继承人可收集母亲未尽抚养义务、遗弃或虐待孩子的证据，以证明其丧失继承权或应少分遗产。
2. 协商或诉讼：各方可先尝试协商解决遗产分配问题；若协商不成，可向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律进行判决。

温馨提示：遗产继承问题涉及复杂的法律关系和情感纠葛，建议各方保持冷静、理性处理。若您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可直接向我咨询，我将为您提供专业、全面的法律服务。