针对您提出的问题，即母亲是偷渡过来的且没有有效证件，导致医院不给开具出生证明的情况，这确实是一个复杂且敏感的问题。以下是我为您提供的详细解答和建议：

首先，需要明确的是，医院在开具出生证明时，通常需要核实母亲的身份信息和相关证件，这是为了保障出生证明的真实性和合法性。如果母亲没有有效证件，医院确实可能无法直接开具出生证明。

针对这种情况，我建议您采取以下步骤来解决问题：

1. 咨询当地户籍管理部门：

   • 您应该首先咨询当地的户籍管理部门（如公安局或派出所），了解他们对于这种情况的具体处理方式和要求。
   • 户籍管理部门可能会要求您提供一些替代性的证明材料，如母亲的户籍证明（如果可能的话）、亲子关系鉴定等，以证明孩子的身份和亲子关系。

2. 准备替代性证明材料：

   • 如果户籍管理部门要求提供替代性证明材料，您应积极准备。例如，您可以考虑进行亲子关系鉴定，以科学的方式证明孩子与母亲的关系。
   • 如果母亲有在国内的亲属或朋友，他们可能能够提供一些帮助或证明，如母亲的出生地证明、亲属关系证明等。

3. 了解法律途径：

   • 如果上述方法都无法解决问题，您可以考虑咨询法律专业人士，了解是否有法律途径可以解决这个问题。
   • 在某些情况下，可能需要通过法律程序来确认孩子的身份和亲子关系，但这通常是一个复杂且耗时的过程。

4. 关注孩子的权益：

   • 在整个过程中，您应始终关注孩子的权益和福利。确保孩子能够获得必要的医疗、教育和保护服务。
   • 如果可能的话，您可以考虑为孩子申请一些社会救助或福利项目，以减轻家庭的经济负担。

5. 遵守法律法规：

   • 在处理这个问题时，您应始终遵守当地的法律法规。不要尝试使用伪造或虚假的证明材料，这可能会导致更严重的法律后果。

最后，我想强调的是，每个地区和国家的法律法规和政策可能有所不同。因此，在处理这个问题时，您应尽可能多地了解当地的法律法规和政策要求，并咨询相关专业人士的意见。希望这些建议能够对您有所帮助，并祝愿您能够顺利解决这个问题。