如果孩子的妈妈不出面补办出生证明，可以依法委托他人代为办理。具体分析如下：

一. 出生证明补办的一般规定

• 根据《中华人民共和国母婴保健法》第二十三条，医疗保健机构和从事家庭接生的人员按照国务院卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明。这表明，出生证明是由医疗保健机构出具的，具有法律效力。

二. 代办出生证明的法律程序

• 委托代理：如果孩子的妈妈因故不能亲自出面补办出生证明，她可以选择委托他人代为办理。这种情况下，需要出具委托书，明确委托事项、委托权限和委托期限，并由委托人和被委托人签字确认。
• 提交材料：代办人需要携带委托书、孩子的父母的身份证明（如身份证、户口本等）、以及可能需要的其它相关材料（如孩子的出生记录、医院的相关证明等）到指定的医疗保健机构或相关行政部门申请补办出生证明。
• 办理流程：提交材料后，相关部门会进行审核。审核通过的，会出具新的出生证明。如果审核不通过，会告知原因，并可能要求补充材料。

三. 注意事项

• 委托书应当明确、具体，避免产生歧义。
• 代办人应当妥善保管好委托书和相关材料，避免遗失或损坏。
• 如果代办过程中遇到问题，可以及时咨询相关部门或寻求法律援助。

综上所述，如果孩子的妈妈不出面补办出生证明，她可以选择委托他人代为办理。代办人需要携带委托书和相关材料到指定的医疗保健机构或相关行政部门申请补办。如有进一步需要，您可以继续咨询我。