结论：在四个月的孩子双方都不想要的情况下，男方若想起诉女方要求其承担抚养责任，需明确抚养责任的法律规定，并通过合法途径向法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、抚养责任的法律规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母双方的意愿而改变。因此，无论男方还是女方，都不能单方面拒绝承担抚养责任。在双方都不愿意直接抚养孩子的情况下，法律会倾向于保护孩子的权益，确保孩子得到妥善的照顾。
二、起诉女方要求承担抚养责任的途径
协商与调解：
- 在提起诉讼前，男方可以尝试与女方进行协商，看是否能够达成一致意见，共同承担抚养责任或确定一方抚养，另一方支付抚养费。
- 如果协商不成，男方可以寻求第三方调解，如家庭调解委员会或社区调解组织，以寻求更和谐的解决方案。
提起诉讼：
- 如果协商和调解均无法达成一致，男方可以向法院提起诉讼，要求女方承担抚养责任。
- 在诉讼过程中，男方需要提供相关证据，如孩子的出生证明、双方的经济状况、抚养能力等，以证明女方有能力且应当承担抚养责任。
- 法院会根据双方的实际情况和孩子的最佳利益原则，作出判决。判决可能包括确定抚养权的归属、抚养费的支付方式和金额等。
三、可能的法律后果
抚养权归属：
- 法院会根据双方的抚养能力和条件，以及孩子的最佳利益原则，判决抚养权的归属。如果女方被判决拥有抚养权，男方则需要支付抚养费。
- 如果男方被判决拥有抚养权，女方同样需要支付抚养费。抚养费的金额和支付方式会根据双方的实际情况和孩子的需求来确定。
抚养费支付：
- 抚养费是父母为子女提供生活、教育、医疗等费用的一种经济支持。无论抚养权归谁，非直接抚养方都需要支付抚养费。
- 抚养费的金额和支付方式可以通过协商或法院判决来确定。如果一方不履行支付抚养费的义务，另一方可以向法院申请强制执行。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 在提起诉讼前，男方应尽可能收集相关证据，如孩子的出生证明、双方的经济状况证明、抚养能力证明等，以支持自己的主张。
寻求专业帮助：
- 由于抚养纠纷涉及法律程序和专业知识，男方在提起诉讼前可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。
考虑孩子的利益：
- 在处理抚养纠纷时，双方都应优先考虑孩子的利益，确保孩子得到妥善的照顾和成长环境。避免将个人情感或利益凌驾于孩子的利益之上。
作为李宝建律师，我擅长处理婚姻家庭领域的抚养纠纷问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。