结论：亲生儿子在父亲所立遗嘱中不被指定继承遗产是可能的，但需满足特定条件，且遗嘱必须合法有效。以下从多个角度详细分析：

一、遗嘱继承的基本原则与子女权利

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人有权通过遗嘱处分个人财产，并指定法定继承人（包括子女）中的一人或数人继承。子女作为第一顺序法定继承人，原则上享有继承权，但这一权利可通过遗嘱被排除。关键在于遗嘱是否符合法定形式与实质要件。

二、遗嘱排除子女继承的合法条件

1. 形式合法性
   遗嘱需符合法定形式之一（自书、代书、打印、录音录像、口头、公证），否则无效。例如：

   • 自书遗嘱：需遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日（无需见证人）。若父亲手写遗嘱并签名注明日期，即使未公证，也可排除子女继承。
   • 代书遗嘱：需两名无利害关系见证人在场，其中一人代书，全体签名并注明年月日。若父亲通过代书遗嘱排除子女，必须严格履行此程序。

2. 内容有效性

   • 意思表示真实：遗嘱人需具备完全民事行为能力，且未受欺诈、胁迫（民法典第一千一百四十三条）。若子女通过欺诈手段迫使父亲立遗嘱，该遗嘱可被撤销。
   • 必留份制度：若子女属于“缺乏劳动能力且无生活来源”的继承人，遗嘱必须为其保留必要遗产份额（民法典第一千一百四十一条）。例如：父亲将全部财产遗赠他人，但未成年子女或无收入能力的成年子女未被考虑，该部分遗嘱可能无效。

3. 无其他无效情形

   • 遗嘱人无民事行为能力或限制行为能力时所立遗嘱无效。
   • 伪造或篡改的遗嘱无效。

三、特殊情况下的继承规则

1. 多份遗嘱冲突
   若父亲立有多份遗嘱，内容相抵触的，以最后一份有效遗嘱为准（民法典第一千一百四十二条第三款）。例如：父亲先立遗嘱将房产给儿子，后立遗嘱将房产给女儿，以最后一份为准。

2. 遗嘱未处分的财产
   若遗嘱未涉及全部财产（如仅提及房产但未提及存款），未处分部分按法定继承处理（民法典第一千一百二十三条）。此时，子女仍有权继承未处分财产。

3. 胎儿利益保护
   若遗嘱涉及胎儿继承（如父亲将财产留给未出生的孙子），应为其保留份额（民法典第十六条）。胎儿娩出时为死体的，其民事权利能力自始不存在。

四、实践建议

1. 确保遗嘱形式合法

   • 根据家庭情况选择合适形式（如自书遗嘱适合文化程度较高的父亲，代书遗嘱适合行动不便的父亲）。
   • 代书、打印、录音录像遗嘱必须有两名无利害关系见证人，避免因程序瑕疵导致遗嘱无效。

2. 考虑子女特殊情况

   • 若子女属于必留份权利人（如未成年、残疾、无收入来源），遗嘱中需为其保留必要份额，否则可能部分无效。

3. 及时更新遗嘱

   • 家庭关系变化（如子女成年、婚姻状况改变）或财产变动（如购房、投资）时，建议修订遗嘱，确保符合最新意愿。

4. 妥善保管遗嘱

   • 遗嘱原件应由遗嘱人保管或委托可信第三方保管，避免篡改或丢失。

五、示例说明

• 案例1：父亲立自书遗嘱，将全部财产赠与朋友，且子女均已成年且有稳定收入。该遗嘱形式合法、内容有效，子女无权继承。
• 案例2：父亲立代书遗嘱，将房产给儿子但未给无收入来源的残疾女儿保留份额。该遗嘱因违反必留份制度，涉及女儿部分无效，女儿仍有权继承必要份额。

总结：父亲可通过合法遗嘱排除亲生儿子继承，但需严格遵守法定形式与实质要件，尤其是必留份制度。若您面临类似情况或需进一步帮助，可直接向我咨询，我将结合具体细节提供专业建议。