结论前置：酒驾逃跑后等酒醒了第二天自首，您仍然需要承担相应的法律责任，包括可能的刑事处罚和民事赔偿责任。自首情节虽可以从轻或减轻处罚，但具体结果需法院根据案件具体情况决定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律认定
酒驾：
- 根据《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于80mg/100ml的驾驶行为属于醉酒驾驶。醉酒驾驶机动车构成危险驾驶罪，属于刑事犯罪。
- 在您的情况下，即使逃跑后第二天自首，只要驾驶时酒精含量达到酒驾或醉驾标准，即构成酒驾或醉驾。
逃逸：
- 发生交通事故后为逃避法律追究而逃跑的行为属于逃逸。逃逸行为可能加重罪行的情节，导致更严厉的处罚。
- 在您的情况下，逃跑行为已经构成逃逸，即使第二天自首，也无法改变这一事实。
自首：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 在您的情况下，第二天酒醒后去自首，符合自首条件，法院在量刑时会考虑这一情节。
二、可能面临的处罚
危险驾驶罪：
- 若仅醉驾未造成交通事故，构成危险驾驶罪。处拘役，并处罚金。有自首情节的，法院在量刑时会从轻考虑，可能判处相对较短的拘役刑期或适用缓刑。
交通肇事罪：
- 若醉驾造成交通事故且逃逸，致一人以上重伤，负事故全部或主要责任的，构成交通肇事罪。处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 在您的情况下，如果事故造成了严重后果，如重伤或死亡，且您负事故全部或主要责任，那么您将面临更严厉的刑罚。自首情节虽可以从轻或减轻处罚，但无法完全抵消逃逸行为的严重性。
三、赔偿责任
- 无论是否构成犯罪，醉驾逃逸者都需承担民事赔偿责任。如造成他人人身伤害或财产损失，应赔偿医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若造成残疾）、财产损失等费用。
- 在您的情况下，自首行为不免除民事赔偿责任。您仍然需要承担因事故造成的全部损失。
四、建议与警示
- 严格遵守交通法规：杜绝酒后驾车，这是预防此类事故的根本措施。
- 发生事故时的正确处理：应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并及时报警处理。切勿选择逃逸，以免给自己和他人带来更加严重的后果。
- 自首与配合调查：如果确实不慎发生酒驾事故并逃逸，应尽快自首并配合司法机关的调查工作。自首是可以从轻或减轻处罚的情节，但无法完全消除之前行为的严重后果。
作为李丽律师，我建议您在遇到此类情况时，务必保持冷静，及时咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。同时，积极配合司法机关的工作，以争取最轻的处罚结果。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。