结论概述：您所描述的情况涉及两个独立的法律事件——一方因纠纷打死对方构成刑事犯罪，而另一方（即打死人者）随后上吊死亡。这两个事件虽有关联，但在法律处理上需分别考量。以下是从不同角度对这一问题的详细分析。
一、打死对方行为的法律性质与后果
刑事责任：
- 故意杀人罪：若打死对方的行为是出于故意，即明知自己的行为会导致对方死亡，并希望或放任这种结果发生，那么打死人者将构成故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 过失致人死亡罪：若打死对方的行为是出于过失，即应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见而轻信能够避免，以致发生这种结果的，将构成过失致人死亡罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
民事责任：
- 无论打死人者是否承担刑事责任，其均需对受害者的家属承担民事赔偿责任，包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
二、打死人者上吊死亡的法律影响
刑事责任的中止：
- 由于打死人者已经死亡，根据刑事诉讼法的相关规定，刑事诉讼程序将因被告人的死亡而终止。这意味着，打死人者将不再承担刑事责任，但其民事责任仍需由其遗产来承担。
民事责任的承担：
- 打死人者死亡后，其民事赔偿责任将由其遗产来承担。若其遗产不足以支付全部赔偿费用，受害者家属可能无法获得全额赔偿。
- 若打死人者有继承人，且继承人继承了其遗产，那么继承人需在继承遗产的范围内承担赔偿责任。但继承人放弃继承的，则不承担赔偿责任。
三、后续处理建议
报警与立案：
- 受害者家属应立即向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查，以查明打死人者的行为性质及责任。
民事赔偿协商与诉讼：
- 受害者家属可以与打死人者的家属或继承人进行协商，就民事赔偿事宜达成一致。若协商不成，受害者家属可以向人民法院提起民事诉讼，要求打死人者的遗产或继承人在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
心理疏导与支持：
- 此类事件对受害者家属及打死人者的家属均会造成巨大的心理创伤。因此，建议双方家属寻求专业的心理疏导与支持，以帮助度过难关。
总结与启示：您所描述的情况涉及复杂的法律问题，包括刑事责任与民事责任的承担。在处理此类事件时，建议受害者家属及时报警并寻求法律援助，以维护自身合法权益。同时，也提醒大家在处理纠纷时保持冷静与理性，避免采取过激行为导致不可挽回的后果。若您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。