当检察院作出不起诉决定后，公安机关的处理方式及时间限制主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，具体处理流程及时间节点如下：

一、释放与解除强制措施

法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及《公安机关办理刑事案件程序规定》，检察院作出不起诉决定后，公安机关需立即释放被拘留、逮捕的犯罪嫌疑人，并解除对其采取的取保候审、监视居住等强制措施。

具体措施：

1. 释放犯罪嫌疑人：公安机关在收到不起诉决定书后，应无条件地、及时地恢复犯罪嫌疑人的人身自由。
2. 解除强制措施：同时，解除对犯罪嫌疑人采取的任何强制措施，如取保候审、监视居住等。
3. 处理查封、扣押、冻结的财物：对于在侦查过程中查封、扣押、冻结的财物，公安机关应根据人民检察院的书面通知及时解除，并妥善处理。

时间限制：这一步骤通常没有严格的时间限制，但公安机关应尽快执行，以保障犯罪嫌疑人的合法权益。

二、对不起诉决定的异议处理

若公安机关认为不起诉决定有错误，可以依法要求复议或提请复核。

复议程序：

1. 时间要求：公安机关通常应在收到不起诉决定书后的七日以内制作要求复议意见书。
2. 材料准备：复议意见书应详细阐述认为不起诉决定错误的理由和依据，如新证据的发现或对法律适用的不同理解。
3. 提交与审批：复议意见书需报经县级以上公安机关负责人批准后，移送同级人民检察院复议。

复议期间的处理：复议期间，被拘留、逮捕的犯罪嫌疑人原则上仍需继续羁押，但公安机关必须确保其合法权益不受侵犯，如提供必要的医疗、生活条件等。

复核程序：

1. 提请复核：若复议结果仍不能令公安机关满意，可向上一级人民检察院提请复核。
2. 时间限制：上级人民检察院通常应在收到提请复核意见书后的三十日以内作出决定。
3. 执行决定：公安机关应尊重并执行上级人民检察院的复核决定。

三、特殊情况的处理

对于人民检察院作出的法定不起诉决定，即犯罪嫌疑人没有犯罪事实或存在不追究刑事责任的情形，公安机关应当及时撤销案件，并通知相关当事人。

综上所述，公安机关在检察院作出不起诉决定后，应严格依照法律规定行事，既要确保当事人的合法权益得到保障，也要在必要时通过合法途径提出异议，以维护法律的正确实施。在处理过程中，公安机关应遵循时间限制，确保流程的合法性和效率性。