结论前置：检察院对公安局取保候审移送的刑事涉嫌案作出不起诉决定后，被告人一般情况下不能直接提出国家赔偿；但在特定情况下，如存在违法拘留、超期拘留或错误逮捕等情形，受害人有权依法申请国家赔偿。
一、一般情况下不能获得国家赔偿的原因
取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它本身并不构成获得国家赔偿的直接依据。根据《国家赔偿法》的相关规定，行使侦查、检察、审判职权的机关及其工作人员在行使职权时侵犯人身权，且符合法定情形的，受害人才有取得赔偿的权利。取保候审并不属于这些法定情形之一，因此，在一般情况下，被取保候审后不起诉的当事人不能直接获得国家赔偿。
二、特殊情况下可能获得国家赔偿的情形
尽管取保候审本身不直接构成获得国家赔偿的依据，但在以下特殊情况下，受害人可以依法申请国家赔偿：
违法拘留或超期拘留：
- 如果公安机关违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或者拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定变更为取保候审并最终作出不起诉决定的，当事人可以就违法拘留或超期拘留这一行为申请国家赔偿。
- 例子：假设某人因涉嫌犯罪被公安机关违法拘留，拘留时间超过了法定时限，后变更为取保候审，最终检察院作出不起诉决定。在此情况下，该人可以就违法拘留或超期拘留的部分申请国家赔偿。
错误逮捕：
- 如果对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，同样属于《国家赔偿法》规定的可获得赔偿的情形。即使后续是在取保候审阶段作出不起诉决定，当事人对于之前的错误逮捕依然可以依法申请国家赔偿。
- 例子：某人被错误逮捕后，案件在取保候审阶段被检察院作出不起诉决定。在此情况下，该人可以就错误逮捕的部分申请国家赔偿。
其他法定情形：
- 包括二审改判无罪、二审发回重审后作无罪处理，以及依照审判监督程序再审改判无罪且原判刑罚已经执行等情况，也属于可获得国家赔偿的范畴。但这些情形与取保候审后不起诉的直接关联较弱，需具体案件具体分析。
三、法律建议
- 审查案件事实：在处理相关案件时，应仔细审查案件事实，特别是是否存在违法拘留、超期拘留或错误逮捕等情形。
- 收集证据：如果认为存在可获得国家赔偿的情形，应积极收集相关证据，如拘留通知书、逮捕通知书、不起诉决定书等。
- 依法申请赔偿：在确认存在可获得国家赔偿的情形后，应依法向有关机关提出赔偿申请，并按照规定的程序进行。
四、可能的法律后果
- 成功获得赔偿：如果申请被批准，受害人将获得相应的国家赔偿，包括人身自由赔偿金、精神损害抚慰金等。
- 申请被驳回：如果申请不符合法定条件或证据不足，申请可能会被驳回。在此情况下，受害人可以依法申请复议或提起诉讼。
综上所述，检察院对公安局取保候审移送的刑事涉嫌案作出不起诉决定后，被告人能否提出国家赔偿取决于是否存在违法拘留、超期拘留或错误逮捕等法定情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。