死亡家属在符合法律规定的情况下，确实可以提出赔偿请求，这主要涉及到精神损害赔偿以及死亡赔偿金的申请。以下我将从这两个方面为您详细解答：
一、精神损害赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人因生命权、健康权、身体权等人格权利遭受非法侵害时，有权请求精神损害赔偿。当自然人死亡后，其近亲属同样有权因死者的人格权益受到侵害而请求精神损害赔偿。
- 《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》进一步细化了精神损害赔偿的适用范围，包括生命权、健康权、身体权等人格权利，以及违反社会公共利益、社会公德侵害他人隐私或其他人格利益的情况。
可申请精神损害赔偿的情形：
- 在交通事故等侵权行为中导致死者人身权益受损。
- 以侮辱、诽谤、贬损、丑化等方式侵害死者姓名、肖像、名誉、荣誉。
- 非法披露、利用死者隐私，或以其他方式侵害死者隐私。
- 非法利用、损害遗体、遗骨，或以其他方式侵害遗体、遗骨。
赔偿数额的确定：
- 精神损害的赔偿数额并非固定，而是根据侵权人的过错程度、侵权行为的目的、方式、场合等具体情节、侵权行为所造成的后果、侵权人的获利情况、侵权人承担责任的经济能力以及受诉法院所在地平均生活水平等多个因素来综合判定。
二、死亡赔偿金申请
确定赔偿责任主体和索赔途径：
- 根据死亡原因确定责任方，如交通事故中的肇事司机及其保险公司、工伤事故中的用人单位或工伤保险机构、医疗事故中的医疗机构等。
- 选择索赔途径，包括协商解决、申请调解或提起诉讼。
准备相关材料：
- 逝者身份证明，如身份证、户口簿等。
- 死亡证明，由医院或公安机关出具。
- 亲属关系证明，如结婚证、户口本、出生证明或相关机构出具的亲属关系证明。
- 其他材料，如医疗费用票据、收入证明（用于计算赔偿金额）、财产损失证明（如有）等。
提出申请：
- 向社会保险经办机构申请（适用于在职职工、退休人员等），法定继承人需在规定时间内申报丧葬补助费，并填报相关申领表，提供火化发票或证明、身份证复印件等材料。
- 向民政部门申请（部分地区适用），携带材料前往当地民政部门或社区事务受理中心，填写《抚恤金申请表》，并由本人和工作人员签名盖章。
- 向法院提起诉讼（协商、调解无果时），撰写起诉状，明确原被告信息、诉讼请求及事实和理由，提交起诉状及相关证据材料至有管辖权的人民法院。
审核与批准：
- 相关部门将对提交的材料进行严格审核，核实信息的真实性和准确性。
- 审核通过后，将批准申请，并通知申请人领取赔偿金。
领取赔偿金：
- 申请人携带身份证明和批准通知到指定地点领取赔偿金。
- 领取时需仔细核对金额和相关信息，确保无误。
总结与建议：
死亡家属在提出赔偿请求时，应首先明确赔偿的类型（精神损害赔偿或死亡赔偿金），然后根据具体情况准备相关材料，选择合适的索赔途径，并按照规定的流程提出申请。在整个过程中，建议家属保持冷静，确保提供的材料真实有效，并了解地区差异和申请时限，以确保自身权益得到充分保障。如果您在处理此类事务时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。